Darf man bei einem linearen Gleichungssystem einzelne Zeilen mit einem Faktor!= 0 multiplizieren ohne danach etwas an der Lösungsmenge zu ändern?

Ja ist möglich denn:

2 + 3 = 5

und jetzt mit 2 multipliziert:

4 + 6 = 10

stimmt immer noch.

Ja, weil Multiplikation mit einer Zahl ungleich Null injektiv ist, sodass die Umformung äquivalent ist:

x=x <=> a*x=a*x für a≠0

Theoretisch ist eine Umformung mit jeder injektiven Funktion f eine äquivalenz:

x=x <=> f(x)=f(x)

Falls f nicht injektiv ist, ist es nur eine Folgerung, eine Implikation, und geht nur in eine Richtung:

x=x => f(x)=f(x)

Beispielsweise ist Quadrieren und Wurzelziehen unter den positiven Zahlen auch injektiv und erlaubt diese Äquivalenz. Unter auch den negativen Zahlen jedoch ist Quadrieren nicht mehr injektiv, da (-2)² und 2² beides 4 ergibt, somit ist eine eindeutige Umkehrung nicht mehr möglich

Ja, denn du multiplizierst ja auf beiden Seiten der Gleichung.

Wenn

2x + 5y = 10

ist, dann ist auch

4x + 10y = 20

Ja klar, warum nicht?

natürlich