Kann mir jemand eine lineare Funktion mit 2 nullstellen nenen?
9 Antworten
Es gibt per Definition einer linearen Funktion keine zwei Nullstellen.
Wenn du nach Uni-Mathematik eine lineare Funktion definierst, hast du sowieso nur das Nullelement, in dem Fall der reellen Zahlen die 0, als Nullstelle.
Wenn du eine lineare Funktion nach Schulmathematik meinst, handelt es sich um eine sogenannte affin-lineare Funktion. Die kann ihre Nullstelle auch woanders besitzen, aber es gibt nur eine.
Beweis:
f(x) = m*x + b
0 = m*x + b //Suche durch Gleichsetzen mit Null die Nullstelle
x = -b/m.
Diese Nullstelle ist eindeutig, da -b/m eine eindeutige Zahl ist. Dies trifft jedoch nur zu, wenn m ungleich null ist, weil man sonst durch die Null teilt. In diesem Fall gibt es zwei Fälle.
f(x) = 0*x + b //Streiche 0 * x weg
f(x) = b
0 = b //Suche durch Gleichsetzen mit 0 die Nullstelle
Das ist entweder ein Widerspruch, falls b ungleich 0 ist, andernfalls ist es allgemeingültig, was bedeutet, dass es unendlich viele Lösungen gibt.
Ergo ist die einzige affin-lineare (deren Teilmenge die linearen Funktionen sind) Funktion mit mehr als einer Nullstelle die Nullfunktion.
Mir ist gerade aufgefallen, dass es doch lineare Funktionen mit mehr als einer Nullstelle gibt :O Lies mal meinen Kommentar weiter unten.
Z ist doch kein Vektorraum, von daher wäre das keine Lineare Abbildung.
Es spricht (nach den bisherigen Antworten) also alles dafür, dass Deine Frage präzisiert werden muss :-)
Meinst Du "genau 2 Nullstellen", dann gibt es keine lineare Funktion.
Meinst Du "mindestens 2 Nullstellen", dann ist f(x) = 0 eine lineare Funktion mit (mindestens) zwei Nullstellen.
Nein, aber eine scheinbar lineare Funktion mit gar keiner Nullstelle, - so zu sagen als kleines Späßchen:
f(x) = x² / x
Bei x = 0 ist diese Funktion nicht definiert, weil du durch 0 teilen müsstest, was man bekanntlich nicht darf. Ansonsten verhält sich die Funktion wie eine Gerade.
Ich kann mir nicht vorstellen, dass das jemand kann, da eine lineare Funktion maximal EINE Nullstelle hat (ausgenommen die x-Achse! Aber die hat dafür unendlich viele).
Du könntest aber insofern eine "zurecht basteln": f(x)=0 (..die x-Achse) mit Definitionsmenge mit 2 Elementen - zb {1, 2}
Am ehesten sowas wie f(x) = Betrag(x) - 1.
Die hat Nullstellen bei x=1 und x=-1 und ist linear in x.
Allerdings keine lineare Funktion im eigentlichen Sinne.
Wenn du in einem Galois-Körper, meinetwegen dem F2, eine lineare Funktion ungleich der Nullfunktion definierst, bekommst du aufgrund des Modulo-Effektes auch unendlich Nullstellen.
f : Z -> F2 mit x -> 1*x
=> f(2) = 0
Aber ganz sicher bin ich mir nicht. Nimm es erstmal so hin. Aber nach der Rechenregel 1+1 = 0 müsste 2 = 0 gelten.