Haben lineare Funktionen immer eine Nullstelle?

Lineare Funktionen sind Geraden. Geraden schneiden entweder die X-Achse oder sind parallel zu ihr.

Alle linearen Funktionen, deren Steigung nicht Null ist, schneiden also irgendwann die X-Achse und haben somit Nullstellen.

Das macht ja auch rechnerisch Sinn. Nur Funktionen vom Typus f(x) = a. Also Geraden, die keine Steigung haben, schneiden die x-Achse nicht.

Eine Besondersheit ist f(x) = 0. Diese Funktion besteht nur aus Nullstellen.

Ja. Natürlich kann man einwenden, eine konstante Funktion f(x)=a∈ℝ oder f(z)=c∈ℂ mit a≠0 bzw. c≠0 seien irgendwie auch linear, weil ihre Graphen (nicht die Funktionen selbst) Geraden sind, aber nein, lineare Funktionen sind solche mit nichtverschwindendem x¹-Term.

Wenn man sie irgendwie linear nennt, dann kann man sie auch irgendwie quadratisch, kubisch etc. nennen, nur dass die Koeffizienten für x¹, x², x³, … gleich Null sind.

nö - Parallelen zur x-Achse wie z.B. y = 5 sind linear, aber haben keinen Schnittpunkt mit der x-Achse.