Mathe Lineare Funktionen Vortrag?
Hallo, ich bin in der 9. Klasse einer Gesamtschule und soll eine Präsentation über lineare Funktionen machen. Ich kenne mich mit dem Thema ganz gut aus, aber wie gönnte der gegliedert sein? Was muss dort alles rein?
2 Antworten
Alles ,was man über die Gerade weiss.
allgemeine Forrm y=f(x)=m*x+b
einfachste Form y=f(x)=m*x
m>0 Graph kommt von unten links und geht nach oben rechts
m<0 " " oben links und geht nach unten rechts
b>0 verschiebt nach oben
b<0 " " unten
Steigung m=konstant
Steigung (Differenzenquotient) (de)= griechischer Buchstabe "Delta"
(de)y/(de)x=m=(y2-y1)/(x2-x1)=(f(x2)-f(x1)/(x2-x1)
FAZIT : wenn 2 Punkte ,P1(x1/y1),P2(x2/y2), gegeben sind,dann kann man die Steigung und auch b berechnen
Schnittpunkt von 2 Geraden y1=y2
Schnittpunkt mit der y-Achse mit x=0
Schnittpunkt mit der x-Achse 0=m*x+b ergibt x=- b/m
Geraden schneiden sich mit 90° Winkel
Tangente yt=ft(x)=mt*x+bt
Normale yn=fn(x)=- 1/mt*x+bn
Schnittwinkel von 2 Geraden (a)=arctan((m2-m1)/(1+m1*m2))
(") Betrag !!
mit m1*m2 ungleich -1
parallele Geraden m1=m2
Senkrechte Geraden m2=-1/m1 mit m1*m2=-1
Geraden an der Funktion f(x) mit den berührungspunkt x=xo
Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
Normalengleichung yn=fn(x)=-1/f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
herleitung : f(x)=m*x+b mit m=f´(xo) ergibt f(xo)=f´(xo)*xo+b ergibt
b=-f´(xo)*xo+f(xo) eingesetzt
f(x)=f´(xo)*x+(f(xo)-f´(xo)*xo=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
xo ist die Stelle,wo die Tangente die Funktion f(xo) berührt.
Die selbe Herleitung ergibt dann die Normalengleichung
fn(x)=- 1/f´(xo)*x+bn ergibt bn=f(xo +1/f´(xo)*xo eingesetzt
fn(x)=-1/f´(xo)*x+(f(xo)+1/f´(xo)*xo=-1/f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
Hallo,
hier ein Vorschlag:
- Zusammenhang zwischen Geraden und linearen Funktionen (Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade)
- allgemeine Geradengleichung (y = ax+b) und die grafische Bedeutung der Koeffizienten a und b
- Beispiele, darunter die lineare Funktion von Geraden, die durch den Ursprung gehen (b=0);
Geradengleichung von Geraden, die parallel zur x-Achse sind (a=0) - Aufgabentypen:
1. Gegeben: Steigung a und Koordinaten eines Punktes der Geraden.
Gesucht: Geradengleichung (also gesucht ist b)
2. Gegeben: b und ein Punkt der Geraden;
Gesucht: Geradengleichung (also a)
3. Gegeben sind zwei Punkte.
Gesucht: Geradengleichung, deren Gerade durch die 2 Punkte gehen.
4. Gegeben ist eine Geradengleichung und ein Punkt. Liegt der Punkt auf
der Geraden? Ein Beispiel mit Antwort "ja", eins mit "nein".
5. (Falls das durchgenommen wurde): Gegeben: Geradengleichung.
Gesucht: die Geradengleichungen der Geraden, die zur gegebenen
Geraden senkrecht liegen. - Abschlussfrage (Frangfrage): wie lautet die lineare Funktion, deren Graph eine vertikale Gerade ist? (Antwort: gibt es nicht, da Steigung unendlich. Aber es gibt eine Geradengleichung: z.Bsp. x=3)
Gruß
