Wann ist eine Funktion keine Funktion?
Hallo Community,
ich weiss die Frage ist irgenwie komisch aber im (8kl...Widerholung)Mathe Buch gibt es das Thema Lineare Funktionen. Und bei den Aufgaben gibt es eine die fragt: Sind in dieser Wertetabelle angezeigten zahlen Funktionen, lineare Funktionen oder keine Funktionen...-aber was ist "keine Funktion"-gibt es eine Formel dafür? Oder wann ist eine keine Funktion?
6 Antworten
Die Unterscheidung ist seltsam. Es gibt lineare Funktionen, nicht lineare Funktionen und Zuordnungen, die überhaupt keine Funktion darstellen.
Ob eine Funktion nicht linear ist, überprüfst du, indem du Widersprüche zur Linearität aufdeckst. Du könntest zum Beispiel die Steigung zwischen den Punkten paarweise vergleichen, die nämlich konstant sein muss oder du stellst anhand zweier Punkte eine lineare Funktion auf und prüfst, ob die anderen Punkte die Funktionsgleichung erfüllen.
Beispiel P(1|2) Q(3|4) R(5|5)
Funktion aufstellen anhand von P und Q:
yP = (yQ - yP)/(xQ-xP) *xP + b
2 = (4-2)/(3-1) * 1 + b (m=2/2=1)
2 = 1 + b
b = 1
f(x) = x + 1
f(xR) = 5 + 1 = 6 ≠ 5 = yR
Die Punkte liegen nicht auf einer Geraden.
Es gibt
- Lineare Funktionen (Beispiel f(x) = x + 1)
- Nichtlineare Funktionen (Beispiel f(x) = x² oder f(x) = e^x)
- Nicht-Funktionen (Beispiel x=1 oder f(x) = +/- Wurzel(x))
Das könnte helfen:
Genau dann, wenn es keine Funktion ist :-)
Ne,jetzt im Ernst:
Eine Zuordnung (sowas wie x=1 wird y=5 zugeordnet) ist dann eine Funktion wenn einem x-wert jeweils nur ein y-wert zugeordnet wird.
und das halt für alle x werte so ist.
wenn also x=1 die werte y=4 und y=6 zugeordnet, ist es keine Funktion .
Optisch erkennst du sowas auch wenn du ein x-y-diagramm malst und eine senkrechte linie x=5 zeichnest.
hat sie mehr als einen shcnittpunkt mit dem graphen, dann sind dem x wert mehrere y werte zugewiesen und das ganze teil ist keine funktion.
in 99% der Schulfälle und selbst an der Uni wird dir nix begegnen was keine funktion ist.
eifnach auch weil sich damit nciht rechnen lässt ohne fallunterscheidung und so :-)
Wann ist eine Funktion keine Funktion?
Eine Funktion ist immer eine Funktion.
Die Kerneigenschaft einer Funktion ist, dass jedem Element der Definitionsmenge genau ein Element aus dem Wertebereich zugeordnet ist.
x | y
1 | 2
2 | 20
1 | 20
...
Wäre keine Funktion, da unklar ist, was f(1) ist. Darauf solltest du die Tabellen untersuchen.
Eine Funktion liegt dann vor, wenn es für jeden x-Wert max. einen y-Wert gibt.
Wenn also in Deiner Wertetabelle zweimal das gleiche x vorkommt, mit verschiedenen y-Werten, dann ist es keine Funktion.
Der y-Wert darf für verschiedene x-Wert gleich sein.
du meinst also es keine "keine Funktionen" gibt, sondern "nicht lineare Funktionen"