Warum haben lineare funktionen mit m ≠ 0 immer genau eine Nullstelle?
4 Antworten
m ist die Steigung.
Wenn m = 0 ist, ist die funktion parallel zur x-Achse, weil sie ja nie steigt oder fällt.
In jedem anderen Fall, auch wenn m nur gleich 0.00000000000001 ist, dann fällt oder steigt der Graph und schneidet somit irgendwann aber auf jeden Fall die x-Achse und hat somit genau eine Nullstelle.
Schließlich ist die Funktion ja auch linear und geht nicht wieder nach oben.
y = mx + d
0 = mx + d .............................. - d ................................. / m
-d / m = x ............................. eine Nullstelle, weil
-d/m bei Variabelbelegung nur einen Wert ergibt
1) zeichne ein x-y-Koordinatensystem
2) dein Lineal ist die Gerade
nun versuch mal mit deinen Lineal 2 Nullstellen auf der x-Achse zu produzieren.
Weil die Funktionsgleichung einer Geraden (y=mx+b) für jedes y genau eine Lösung für x hat.
Für y=0 gilt: 0=mx+b <=> x=-b/m (bei m≠0).