Erklärung Lineare Funktionen
Hallo,
kann mir, bzw.meiner Tochter, jemand alles über lineare Funktionen genau erklären?
Sie schreibt eine Mathearbeit darüber...
wir bitten um hilfreiche, schnelle und gute Anworten ;) !!!
VIELEN DANK
5 Antworten
Letztlich bildet der Graph einer linearen Funktion eine Gerade ab, weshalb sich auch der Name erklären lässt (lineares Wachstum). Die allgemeine Form ist f(x) = m * x + c, wobei eben x aus der Menge der reellen Zahlen stammt. m, die Steigung der Geraden ist konstant, genauso wie der y-Achsenabschnitt c, welcher angibt, wie weit die Gerade nach oben oder unten verschoben ist.
Dir ist sicher f(x) = x bzw. y = x bekannt. Der Graph dieser Funktion ist eine wohlbekannte Ursprungsgerade. Die Steigung dieser Geraden ist 1 und der Y-Achsenabschnitt ist 0, da wir gedanklich mit y = x folgenden Term betrachten: y = 1 * x + 0.
Daran würde ich mich immer orientieren, d.h. wenn wir z.B. folgende Funktion gegeben haben: y = 2x + 1, so wissen wir, dass die Steigung 2 und der y-Achsenabschnitt 1 ist.
Zum Zeichen: y-Achsenabschnitt korrekt entlang der y-Achse abtragen (Je nach Vorzeichen in positive oder negative Richtung). Anschließend die Steigung m als Bruch betrachten (Eine Ganzzahl, sowie einfache Dezimalzahlen sollten als Bruch dargestellt werden, z.B. ist 0,5 = 1/2 und 2 = 2/1), welche wir eintragen, indem wir zunächst die Zahl im Nenner (also unten) anschauen und diese ausgehend von dem eingezeichneten Abschnitt auf der Y-Achse nach rechts abtragen (Je nach Koordinatensystem). Dann schauen wir uns die Zahl im Zähler (also die obere Zahl) an und gehen entsprechend der Zahl die Kästchen nach oben. Zu beachten ist allerdings, dass bei einem negativen Vorzeichen der Steigung genau ein mal, d.h. bei dem Zähler oder Nenner) nach links bzw. unten gegangen werden muss. Das "Ding", welches du damit konstruierst ist das Steigungsdreieck, dass du ruhig zur Verdeutlichung einmal auch einzeichnen kannst. Entsprechend dem Y-Achsenabschnitt und der Steigung zeichnest du jetzt faktisch einfach eine Gerade durch f(0) und einem Punkt auf dem Steigungsdreieck.
Hoffe, dass es dir und deiner Tochter weiterhilft.
p.s. Die Erklärung ist an die Frage angepasst und spart sich die Verwendung von 100% korrekten Fachbegriffen, falls sich jemand über mangelnden Formalismus beschweren möchte.
Ganz einfach. Bei einer linearen Funktion (Gerade) stehen alle variablen in der 1. Potenz (Exponent = 1)
ax^1 + by^1 +cz^1 + d = 0
ax +by +cz + d = 0
x,y,z sind die Variablen
a,b,c die Koeffizienten vor den Variablen und
d eine Konstante!
Sowie an einer der Variablen im Exponenten 2 (quadratische) oder höher steht, sind es nichtlineare Funktionen, also alle anderen Funktionen außer Exponent 1 (kann ja auch eine gebrochene Zahl stehen!)
Es gibt ein Problem: es gibt so viel zu erklären. Ich versuchs mal...
Als eine LINEARE FUNKTION bezeichnet man eine Gerade mit der Funktionsgleichung y=mx+b. M gibt die Steigung dieser Geraden an. Sie berechbet sich aus y/x. Ist die Steigung positiv, steigt die Gerade. Ist die Steigung negativ, fällt sie. Ist keine Steigung vorhanden, ist die Gerade waagerecht. B gibt an, wo die Gerade die y-Achse schneidet. Ist b nicht vorhanden, verläuft die Gerade durch den Nullpunkt. Dann ist es eine Proportionale Funktion.
Aber: Wie brrechnet man den Schnittpunkt zweier Geraden? Wie stellt man eine Geradengleichung auf?
Hat man die Steiging und einen Punkt gegeben: berechnet man das so: nehmen wir an, man hat m=3 und P=(2|-2) gegeben. P ist ja bekanntlich (x|y). Nun setze man alle gegebenen Werte in y=mx+b ein und löst nach der Variable die übrigbleibt (nach b) auf:
-2=3°2+b
-2=6+b
-8=b.
Somit ergibt sich folgende Geradengleichung:
y=3x-8.
Fortsetzung im Kommentar. Ich hoffe ich konnte helfen.
lg ShD
Gib lineare Funktion auf Wikipedia ein. Wenn das zu kompliziert ist, gibt es Tutorials auf Youtube, z.B. http://www.youtube.com/watch?v=6ylbVkn3fJg