Letztlich bildet der Graph einer linearen Funktion eine Gerade ab, weshalb sich auch der Name erklären lässt (lineares Wachstum). Die allgemeine Form ist f(x) = m * x + c, wobei eben x aus der Menge der reellen Zahlen stammt. m, die Steigung der Geraden ist konstant, genauso wie der y-Achsenabschnitt c, welcher angibt, wie weit die Gerade nach oben oder unten verschoben ist.
Dir ist sicher f(x) = x bzw. y = x bekannt. Der Graph dieser Funktion ist eine wohlbekannte Ursprungsgerade. Die Steigung dieser Geraden ist 1 und der Y-Achsenabschnitt ist 0, da wir gedanklich mit y = x folgenden Term betrachten: y = 1 * x + 0.
Daran würde ich mich immer orientieren, d.h. wenn wir z.B. folgende Funktion gegeben haben: y = 2x + 1, so wissen wir, dass die Steigung 2 und der y-Achsenabschnitt 1 ist.
Zum Zeichen: y-Achsenabschnitt korrekt entlang der y-Achse abtragen (Je nach Vorzeichen in positive oder negative Richtung). Anschließend die Steigung m als Bruch betrachten (Eine Ganzzahl, sowie einfache Dezimalzahlen sollten als Bruch dargestellt werden, z.B. ist 0,5 = 1/2 und 2 = 2/1), welche wir eintragen, indem wir zunächst die Zahl im Nenner (also unten) anschauen und diese ausgehend von dem eingezeichneten Abschnitt auf der Y-Achse nach rechts abtragen (Je nach Koordinatensystem). Dann schauen wir uns die Zahl im Zähler (also die obere Zahl) an und gehen entsprechend der Zahl die Kästchen nach oben. Zu beachten ist allerdings, dass bei einem negativen Vorzeichen der Steigung genau ein mal, d.h. bei dem Zähler oder Nenner) nach links bzw. unten gegangen werden muss. Das "Ding", welches du damit konstruierst ist das Steigungsdreieck, dass du ruhig zur Verdeutlichung einmal auch einzeichnen kannst. Entsprechend dem Y-Achsenabschnitt und der Steigung zeichnest du jetzt faktisch einfach eine Gerade durch f(0) und einem Punkt auf dem Steigungsdreieck.
Hoffe, dass es dir und deiner Tochter weiterhilft.
p.s. Die Erklärung ist an die Frage angepasst und spart sich die Verwendung von 100% korrekten Fachbegriffen, falls sich jemand über mangelnden Formalismus beschweren möchte.