Warum hat die Differenzfunktion die Nullstelle an der gleichen x-Koordinate wie der Schnittpunkt?
Falls die Frage oben nicht verständlich ist: Von zwei linearen Funktionen besitzt deren Differenzfunktion ihre Nullstelle an der gleichen x-Koordinate wie der Schnittpunkt der beiden Geraden.
3 Antworten
Weil da die beiden Funktionen den gleichen Funktionswert haben und a-a=0 ist.
Lg
weil der y-Wert beim x-Wert des Schnittpunkts auch gleich ist
die Differenzfunktion ist ja beispielsweise g(x)-f(x)
wenn die y-Werte gleich sind, dann ist der Wert der Differenzfunktion null:
f(x)=g(x) <=> g(x)-f(x)=0
Doch, ich habe den ersten Satz verstanden... Aber vielleicht habe ich ungenau gezeichnet, diese Differenzfunktion schneidet den Schnittpunkt der beiden Geraden nicht ganz. Oder habe ich noch etwas falsch verstanden?
Ich merke gerade, dass ich eine Gerade falsch gezeichnet habe!! Somit verstehe ich, was du meinst! Vielen Dank :)
Das ist der Sinn der Sache.
Wenn sich zwei Funktionen schneiden, entsteht eine Differenzfunktion (Abstände) der beiden Funktionen. Die Nullstellen einer solchen Differenzfunktion sind zwangsläufig die Schniittstellen der anderen beiden.
Sonst hätte es ja auch wenig Sinn, die beiden Funktionen gleichzusetzen und dann eine auf die andere Seite hinüberzusubtrahieren, um die Schnittstellen zu errechnen.
Da du das weißt, zeichnest du die Differenzfunktion gar nicht erst, sondern rechnest nur.
Sorry, ich verstehe es nicht wirklich. Der Wert der Differenzfunktion ist dann Null. Aber was meinst du mit dem ersten Satz?