Wie lös ich das?

Ich rechne grade für eine Arbeit Lagebeziehungen von Geraden in der Ebene. Ich weiß wie man feststellt ob die Geraden parallel,identisch oder schneiden sind. Jetzt soll ich aber den Schnittpunkt berechnen. Eine der beiden Geraden ist in der Parameterform gegeben, die andere in der allgemeinen Geradengleichung. Ich muss aber beide Geraden in die Parameterform bringen. Wie geht das?

Answer 1

[Rhenane]

In der Parameterform ist der Ortsvektor "irgendein" Punkt der Geraden und der Richtungsvektor quasi die Steigung mit "umgekehrten" Koordinaten (oben ist ja der x-Wert und unten der y-Wert).

h bekommst Du nun in die Parameterform, indem Du die Gleichung zuerst nach y umstellst. Den Ortsvektor erhältst Du, indem Du irgendeinen Punkt ermittelst, am einfachsten natürlich mit x=0, und der Richtungsvektor ist der Kehrwert der Steigung.

Beispiel a)

x-3y=-10 <=> y=1/3x+10/3; mit x=0 erhält man den Punkt P(0|10/3) (als Ortsvektor) und mit dem Kehrwert der Steigung den Richtungsvektor (=3/1), also X=(0 10/3)+t(3 1).