Lagebeziehung zwischen ebene und gerade?

Habe sowas raus, wie gerade ist senkrecht zur ebene e1... aber das kann doch nur schneiden, parallel oder identisch sein...

Kann mir bitte jemand helfen?

MfG

Answer 1

[MichaelH77]

der Richtungsvektor der Geraden ist das Doppelte vom Normalenvektor von E1. Richtungsvektor der Geraden und Normalenvektor der Ebene sind also parallel. Die Gerade steht senkrecht auf E1.
Schnittpunkt ausrechnen: Gerade in E1 einsetzen:
2(4+t)=4(6+2t)+6(2+3t)=16
t=-1
in g einsetzen und Schnittpunkt ausrechnen: S(3|4|-1)

Der Richtungsvektor der Geraden verläuft senkrecht zum Normalenvektor der Ebene E2. Skalarprodukt dieser Vektoren ist 0: 1*3+2*0+3*(-1)=0
Entweder verläuft die Gerade parallel zur Ebene E2 (dann gibts keine gemeinsamen Punkte) oder die Gerade liegt in der Eben (dann gibts unendlich viele gemeinsame Punkte). Um das herauszufinden, Gerade in E2 einsetzen:
3(4+t)-(2+3t)=10
10=10
also unendlich viele Lösungen
Gerade liegt in E2

Comments

[Anastasia354]

also unendlich viele Lösungen

Gerade liegt in E2

Also ist e2 parallel zur ebene nh?