Frage von ddd321, 34

Wie in diesem Fall die Schnittgerade bestimmen?

Hallo, ich habe 2 Ebenen gegeben, die sich in einer gemeinsamen Geraden schneiden. E1: x2+2x3=6; E2: x3=2

Wie bekomme ich hier die Schnittgerade raus? LG

Antwort
von Zarina88Niony, 25

google mal Mathlounge, dort helfen sie dir bestimmt:) Bin nicht besonders in Mathe... Ist ne seite für Mathefagen...

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe, 22

Das scheint mir hier besonders einfach zu sein :-)

Die Punkte der Schnittgeraden müssen ja auf beiden Ebenen liegen. also muss (E2) x3 = 2 sein.

Einsetzen in E1: x2 + 4 = 6  <=>  x2 = 2

Damit muss insgesamt x2 = x3 = 2 gelten.
x1 ist offenbar beliebig; nehmen wir mal x1 = t.

Dann gilt (Konstanten und Variablen trennen):

(x1|x2|x3) = (t|2|2) = (0|2|2) + t·(1|0|0).

Wenn das mal nicht nach einer Geradengleichung aussieht :-))

Alles klar?

Kommentar von ddd321 ,

ich verstehe nur net so ganz, warum ich sagen kann, dass x1 beliebig ist

Kommentar von KDWalther ,

Ich nehme mal die erste Ebenengleichung:

E1: x2+2x3=6

Alle Punkte (x1|x2|x3), deren Koordinaten diese Gleichung erfüllen, liegen auf der Ebene E1.

Auch in dieser Gleichung kommt ja schon kein x1 vor. Damit ist nur an die Koordinaten x2 und x3 eine bestimmte Bedingung geknüpft, oder auch: x2 und x3 sind voneinander abhängig (nämlich x2 = 6-2x3).

Und da x1 in der Gleichung nicht vorkommt, spielt sein Wert keine Rolle, ist beliebig.

Vielleicht wird es klarer, wenn ich die Gleichung ein wenig aufwändiger schreibe:

E1: 0·x1 + x2 + 2x3 = 6

Da kannst Du für x1 jede beliebige (reelle) Zahl einsetzen.

Und das Gleiche gilt auch in E3.

Nun klar? Sonst noch mal genau fragen, wo es klemmt.

Antwort
von EUWdoingmybest, 32

Du musst eine Ebene in eine andere Form umformen (Parameterform) und da dann die andere einsetzten.

https://de.serlo.org/entity/view/1899 hier steht wie man von Koordinatenform in Parameterform kommt.

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