Wie berechnet man die Lagebeziehung von zwei Geraden(Punktprobe/Lineares Gleichungssystem)?

Hallo,

Ich weiß, dass es Identische/parallele/windschiefe und schneide geraden gibt.

Ich weiß auch, dass wenn die Richtungsvektoren kollinear sind es sich entweder um identische oder paralle geraden handeln muss.

Jedoch verstehe ich nicht wie man das nun berechnet. Also klar, angenommen wir haben nun zwei geraden, dank schaut man ob die richtungsvektoren kollinear sind oder nicht, aber was passiert danach?

Ich weiß, dass es sowas wie Punktprobe gibt und irgendwas wo man so ein Gleichungssystem hat mit römischen Zahlen, aber wann wird was benutzt????

Danke im voraus

Answer 1

[HeniH]

Hi Wali,

hier sind Beispiele zu allen Fällen (also: schneiden sich, sind windschief, sind paralell, sind identisch):

https://de.serlo.org/mathe/geometrie/analytische-geometrie/lagebeziehung-punkten,-geraden-ebenen/lagebeziehung-zweier-geraden/aufgaben-lagebeziehung-zweier-geraden

LG,

Heni

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[Applwind]

Sind die beiden Geraden im Raum parallel, so setzt du den Stützvektor einer Geraden, in die andere ein. Entsteht eine wahre Aussage, so sind die Geraden identisch, falls nicht, setzt du die Geraden gleich. Dies bedeutet, du setzt die einzelnen Zeilenvektoren gleich. Bei einer falschen Aussage, sind die Geraden windschief zueinander, andernfalls schneiden sie sich in genau einem Punkt.

Kurz:

---> Sind die Geraden parallel ?

Ja --> Liegt der Aufpunkt der einen Geraden, auf der anderen?

Nein ---> Geraden gleichsetzen

Ja---> Die Geraden liegen echt parallel zu einander

---> Ist das LGS lösbar?

Ja .---> Es existiert genau ein Schnittpunkt

Nein ---> Die Geraden sind windschief

Woher ich das weiß: Hobby – Schüler.

Answer 3

[bergquelle72]

Irgendwie hast du anscheinend nur ein paar Begriffe gemerkt abre nichts verstanden.

Da du den Begriff "windschief" benutzt, ist anzunehmen, dass du Dich im IR3 befindest, also im 3-dimensionalen Raum. In IR2 gibt es nämlich keine windschiefen Geraden.

Wenn Du jetzt ein Aufgabenbeispiel hättest, könnte ich dir erklären wie man die Gerdaen untersucht.

So kann ich nur sagen, dass du mittels der Geradengleichungen prüfen kannst ob sich zwei Geraden schneiden in dem Du sie gleichsetzt.

Die Kolienearität der Richtungsvektoren zeigt ob sie entweder Identisch oder parallel sind - das hast Du ja schon geschrieben. Weißt Du auch wie man das prüft?