Windschiefe Geradengleichungen angeben
Hallo Leute!
Ich habe eine Frage und stehe voll auf dem Schlauch...
Ich bin grad am Mathe lernen und bin auf die Aufgabe gestoßen: Geben sie die Gleichungen zweier Geraden g und h an, welche zueinander windschief/ parallel/ identisch sind bzw. sich schneiden. Mein einziges Problem ist da windschief. Ich habe keine Ahnung wie ich das mache. Ich weiß, dass dafür die Richtungsvektoren nicht gleich/Vielfache sein dürfen und dass die Gleichungen keine gemeinsamen Punkte haben dürfen, aber wie genau gehe ich vor? Könnte mir jemand den genauen Weg beschreiben? So wie: zuerst stelle ich einen RV auf, dann schaue ich, dass der zweite RV nicht parallel ist.... Wie komme ich an die Stützvektoren?
Vielen Dank schon Mal im Voraus! LG Reiter97
3 Antworten
Verfahren ohne Rechnung:
- Stelle dir am einfachsten parallele Ebenen Eg, Eh vor (die keinen Punkt gemeinsam haben, und also hat auch keine Paar von Gerade g ⊂ Eg und h ⊂ Eh einen Punkt gemeinsam) (1) und
- lege in jede Ebene eine Gerade, wobei (wie du schon weißt) die Richtungsvektoren nicht kollinear sein dürfen. (2).
- (1) und (2) sind zusammen dafür hinreichend, dass g und h windschief sind.
Einfaches Beispiel:
g: x = µ ( 1 0 0 ) und
h: x = (0 0 1) + µ (1 1 0)
sind windschief, denn
(1 0 0) und (1 1 0) sind nicht kollinear (1); ferner liegt g in der Ebene
Eg: (0 0 1)x = 0
(Grundebene, als Normalenform geschrieben), h aber in der Ebene
Eh: (0 0 1) ( x - (0 0 1) ) = 0 ⇔ (0 0 1) x - 1 = 0
(Parallelebene zur Grundebene durch den Punkt (0 0 1), als Normalenform geschrieben) (2).
Als erstes überprüfst du, ob die Richtungsvektoren linear abhänging sind (wie du schon gesagt hast), wenn nicht, musst du nur noch zeigen, dass die Geraden keine gemeinsamen Punkte haben, zum Beispiel durch gleichsetzen.
Danke yellowlollie für deine Antwort. Aber ich meine, wenn ich die windschiefe nicht prüfen soll, sondern garnichts gegeben habe und die 2 Gleichungen aus dem kopf aufstellen soll. LG :)