Frage von 4everrusherr, 23

2 Gleichungen konstruieren, die sich schneiden?

Ich bin gerade dabei für eine Matheklausur zu lernen. Dabei bin ich auf folgende Aufgabe gestoßen und komme nicht weiter:

Gegeben sind die Punkte A (1/2/3), B (4/5/1) und C (3/-2/2). Stellen Sie Parametergleichungen für Geraden g und h auf. Dabei soll g durch zwei der Punkte verlaufen, h durch mindestens einen. Konstruieren Sie folgende Fälle:

a) g und h schneiden sich

b) g und h sind parallel

c) g und h sind windschief

Also bei a) hätte ich das so gemacht, dass ich für beide Gleichungen als Stützvektor (1/2/3) nehme. Dann würde ich den Richtungsvektor von g so bilden, indem ich B-A rechne. Dann würde die Gerade durch A und B (somit 2 Punkte) gehen. Für den Richtungsvektor der Geraden h würde ich B-C rechnen.

Also hätte ich: g: (1/2/3) + r* (3/3-2) h: (1/2/3) + s* (1/7/-1)

Wäre ich somit fertig mit der Aufgabe? Die Geraden würden sich bei (1/2/3) schneiden, da sie beide diesen Punkt als Ortsvektor haben..

Und kann mir jemand bitte bitte bei Fall b) und c) helfen?

Antwort
von styli1000, 3

Bei b setzt du einfach eine Gerade durch zwei der Punkte und die zweite durch den dritten Punkt und mit dem gleichen Richtungsvektor wie die erste Gerade.

Bei c die erste Gerade wie in b, bloß verändere leicht den Richtungsvektor der zweiten (z.B.), aber du müsstest normalerweise auch beweisen, dass sie windschief sind.

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