Ist der schnittpunkt zweier e-Funktionen richtig?
Hey, ich muss den Schnittpunkt von zwei e-Funktionen ausrechnen, bin mir aber nicht sicher ob der Rechenweg und das Ergebnis stimmt. Es wäre super wenn ihr das überprüfen könntet.
ich habe die beiden Funktionen zuerst gleichgesetzt
Und dann habe ich sie folgendermaßen aufgelöst
4 Antworten
man kann hier
nicht log anwenden !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! wegen der + 2 und der + 1
(auch wenn die Lösung nachher richtig sein sollte : glück allein reicht nicht )
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.
man macht besser das:
(exponenten auseinander schreiben)
4 * ( e^x * e^1 ) + 2 = 2 * ( e^x * e²) + 1
=
4e*e^x + 2 = 2e²*e^x + 1
=
1 = e^x*(2e² - 4e)
Jetzt ! kann man ln anwenden
ln(1) = (2e² - 4e) + x*ln(e)
0 = (2e² - 4e) + x*1
-(2e² - 4e) = x
Du kannst im ersten Schritt nicht einfach auf beiden Seiten den Logarithmus nur auf die ersten Terme anwenden, da steht immer noch eine Summe rechts und links! Löse das ganze erst mal nach exp(x) auf:
4exp(x+1)+2=2exp(x+2)+1
<=> 4exp(x)exp(1)-2exp(x)exp(2)=-1
<=> exp(x)(4e-2e^2)=-1
<=> exp(x)=-1/(4e-2e^2)
und jetzt kannst du den Logarithmus anwenden.
Die Vorredner wählen andere Ansätze und ehrlich gesagt muss man es auch erstmal sehen, was hier am optimalsten wäre.
e Teile auf eine Seite bringen und dann ausklammern, wenn du das nicht sofort siehst, bietet sich auch eine Substitution an, würde genau so gut funktionieren, in dem du u = e^x setzt. Kannst du ja dementsprechend auseinander ziehen, deine Potenzen da.
Dein klassischer Fehler war, dass du nicht realisiert hast, dass der Logarithmus auf beide Seiten in vollem Umfang und nicht auf einzelne Summanden anzuwenden ist.
In deiner zweiten Zeile würde also stehen:
ln(Alles von links) = ln(Alles von rechts), inklusive deine +1 und deine +2. So kommst du nicht weiter. Logarithmengesetze würden dir hier nicht helfen, du musst also entweder geschickt ausklammern oder substituieren...
Hallo,
viel falscher kann man an die Sache kaum herangehen.
Schreibe e^(x+1) und e^(x+2) doch erst einmal zu e^x*e und e^x*e² um, so daß Du gleiche Potenzen bekommst.
Dann bringst Du alles mit e nach links und alles ohne e nach rechts:
4e*e^x-2e²*e^x=-1
Nun klammerst Du e^x aus:
e^x*(4e-2e²)=-1
und teilst beide Seiten durch (4e-2e²)
e^x=-1/(4e-2e²)=1/(2e²-4e), denn das Minus auf der rechten Seite ist irgendwie lästig.
Jetzt kannst Du logarithmieren:
x=ln (1/(2e²-4e)=-ln (2e²-4e)=-1,362253912.
Merke: ln (1/a)=-ln (a)
Herzliche Grüße,
Willy