Schnittpunkt zweier Parabeln?
Kann mir jemand den Rechenweg nennen?
Es soll der Schnittpunkt von f(x)=x^2-2x+1 und g(x)=x^2+4 berechnet werden.
Ich habe das ausgerechnet, was mich verwirrt ist aber, dass, nachdem man alles zu einer Seite gezogen hat, es kein x^2 mehr gibt. Außerdem kommt was anderes raus. Ich habe nämlich bei einer App den Schnittpunkt S(-1,5|6,25) ablesen können.
Bei mir kamen die x-Werte x1=5,8 und x2=0,2 raus.
Kann mir da jemand helfen?
3 Antworten
Hallo,
Schnittpunkt bedeutet gleichsetzen und nach x auflösen:
x²-2x+1=x²+4.
x² kann auf beiden Seiten abgezogen werden und verschwindet.
Es bleibt: -2x+1=4.
1 nach rechts:
-2x=3
Teilen durch -2:
x=-3/2.
Um den y-Wert des Punktes zu finden, x=-3/2 einfach in eine der beiden Parabelgleichungen einsetzen, egal, in welche, da der schnittpunkt ja bei beiden Parabeln derselbe ist.
(-3/2)²+4=9/4+4=25/4.
Schnittpunkt also (-3/2|25/4).
Herzliche Grüße,
Willy
x² - 2x + 1 = x² + 4 |-x²
-2x + 1 = 4 |-1
-2x = 3 |:(-2)
x = -1,5
y-Wert des Schnittpunktes:
y = x² + 4
x = -1,5
y = (-1,5)² + 4
y = 2,25 + 4
y = 6,25
S(-1,5|6,25)
Sei froh, dass x² weg ist. Macht es rechnerisch einfacher.
Wie sieht deine Rechnung aus?
Dann kann man deinen Fehler erkennen und dir erklären, was du evtl. falsch gemacht hast. Diese Erklärung könnte dir beim Lösen weiterer Aufgaben helfen.
Das x² fällt weg, das ist richtig. Aber wenn du das dann nach x auflöst, kommt für x=-1,5 raus. diese -1,5 dann in eine der Gleichungen eingesetzt ergibt 6,25.
Du kannst gerne mal deine Rechnung hochladen, dann kann man dir sagen wo du einen Fehler gemacht hast.