Gibt es bei linearen Funktionen Asymptoten?
wenn ja wie berechnet man sie und wie die Nullstellen?
6 Antworten
Eine Asymptote ist ja wenn sie der Funktions graph dem Grenzwert der x Achse nähert aber sie nicht berührt. Ich glaube nicht das es so was gibt weil es keine Definitionslücke gibt. Lineare Funktionen können nullstelle habe und das nur ein mal. Also in kurzem nein.
Du hast gegeben f (x)=mx+b
So setzt du f (x)=0
0=mx+b
Und rechnest x durch umformen etc aus.
Nullstelle ist das "Überqueren" des Graphen mit der x-Achse. Es gilt also immer y = 0.
In der Formel y = mx + n(oder b) setzt du also y = 0 und stellst nach x um.
Also Nullstelle x = /-n : m/
Es gibt aber auch Funktionen, wie z. B. die e-Funktion, die eine Asymptote haben, aber keine Definitionslücke.
Lineare Funktionen mit y= m × x + t (mit einem Wert für x) besitzen nur eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel. Es sei den die Funktion liegt genau auf der y-achse. Manchmal geht diese genau durch den Ursprung. Aber Asymptoten können sie meines Wissens nicht besitzen.
Um es kurz auszudrücken: Nein, eine lineare Funktion kann niemals Asymptoten haben.
Eine Nullstelle ist da, wo der Funktionswert 0 beträgt, also f(x) = 0 ist. Rechnen wir einfach mal aus:
0 = mx +b | - b
-b = mx | /m
-b/m = x
Die Nullstelle liegt also immer bei -b/m. Wenn du kein b hast, ist b = 0, dann liegt die Nullstelle bei x = 0. Das ist ja auch logisch, denn wenn du keinen y-Achsenabschnitt hast, geht die Funktion ja immer durch den Ursprung.
Daraus kannst du aber auch schließen, dass es immer genau eine Nullstelle geben muss, denn -b/m ist immer ein bestimmter Wert. Du hättest keine Nullstelle, wenn m = 0 wäre, denn dann müsstest du durch 0 teilen und das ist ja nicht definiert. Dazu kommt es aber nie, denn wenn m = 0 ist, dann hast du gar keine lineare Funktion mehr.
Eine Funktion der Form f (x)=m*x+b [m=/=0] hat (i. d. R.) immer eine Nullstelle. Asymptotisch verlaufen kann der Graph nicht, da er sich durch die Konstante Steigung der x-Achse nicht annäheren kann. Die Nullstelle berechnest du durch das Gleichsetzen der Funktion mit 0.
Und meinst ax+b? Da gibt es keine Asymptoten aber 0, 1 oder unendlich viele reelle NS.
Also gibt es bei lineare Funktionen keine Nullstellen oder?
Wie berechnet man die Nullstelle einer linearen Funktion?