So wie du das beschreibst, sieht es ganz nach einer 4 aus. Vergiss aber nicht, dass eine Note immer noch eine pädagogische Entscheidung und nicht ein Mittel aus irgendwelchen Teilnoten ist, auch wenn das in der Praxis meistens so aussieht.

Also an einer Hochschule hast du normalerweise ein Recht auf Klausureinsicht. Bekommen wirst du sie damit zwar nicht, aber du siehst immer hin, was falsch war. Kannst ja mal bei deinem zuständigen Prüfungsamt nachfragen, wie das geregelt ist.

Also beim vorletzten Schritt bist du doch schon fertig. Du hast ja ursprünglich umgeformt, damit du effektiv h=0 setzen kannst, ohne, dass der Nenner 0 wird.



Und das ist richtig.

Dazu sei aber gesagt, dass die Funktion nicht auf ganz R differenzierbar sein kann, da sie in 0 ja nicht mal definiert ist. Sie ist also auf R/{0} differenzierbar und die Ableitung hast du auch schon rausgefunden.

H0 und H1 sind einfach nur Aussagen, sie sind nicht gleich einem Wert. Das steckt dann immer in der Aussage. In einer Aufgabe hast du immer einen Wert gegeben. Dieser Wert gehört dann zu H0, da ansonsten der Hypothesentest nicht möglich wäre (Also du brauchst immer einen Wert für H0, sonst Aufgabe nicht möglich).

Du hast dann zwei Möglichkeiten. Für den Erwartungswert µ0, von dem zunächst ausgegangen wird, gilt µ0 >= a oder µ0 = a (oder natürlich auch kleiner gleich). Für die Rechnung ändert das allerdings nichts. Denn wenn du ein größer oder kleiner gleich gegeben hast, dann nimmst du für den Hypothesentest einfach µ0 gleich dem Wert und machst dann damit weiter. Wenn du direkt ein gleich gegeben hast, passt das ja.

Warum macht man das so? Angenommen du hast ein Medikament mit Wirkungswahrscheinlichkeit von mindestens 50% und man befürchtet jetzt aber, dass die Wirkungswahrscheinlichkeit etwas kleiner ist (Also H0: µ0 >= 0,5). Angenommen beim Test kommt jetzt raus, dass man H0 verwirft (Man glaubt, dass Wirkungswahrscheinlichkeit doch kleiner ist), dann würde man das ja auch automatisch machen, wenn µ0 z. B. = 0,55 oder 0,7 wäre, weil ja dadurch das Testergebnis immer unwahrscheinlicher werden würde.

Man nimmt sich also mit dem Wert den "strengsten" Fall heraus, weil wenn H0 für den Fall verworfen wird, H0 auch für alle größeren (oder kleineren je nach Aufgabe) Fälle verworfen werden würde.

Wenn du dein µ0 gegeben hast ist der Rest immer das Gleiche, also einfach aus nem Video abschauen und auswendig lernen.

d) Wir behaupten mal, dass das monoton steigend ist und überprüfen, ob das stimmt. Auf die Idee kommst du, indem einfach mal ein paar n einsetzt:



Jetzt multiplizieren wir den rechten Teil einfach weg, also mal Nenner und geteilt durch Zähler, und multiplizieren aus:



Und das letzte ist ja offensichtlich wahr, also haben wir gezeigt, dass die Folge monoton steigend ist.

g)

Hier einfach mal das Minus rausnehmen, dann steht da:



Du hast also im Zähler und im Nenner zwei positive, monoton steigende Funktionen, wobei aber im Nenner die höhere Potenz ist (das n^3). Das heißt, dass das insgesamt gegen 0 geht und dann monoton fallend wäre. Jetzt haben wir aber noch das Minus davor, das heißt es geht nicht vom Positiven zur 0 und sondern kommt vom negativen. Daher ist die Folge insgesamt monoton steigend.

2 c)

Die Abweichung vom a_n zu dem Grenzwert 2 soll kleiner als 1/10 sein. Also schauen wir mal ab welchem Werte dieser Abstand genau 1/10. Der Ansatz lautet daher:



Nach kürzen und anwenden der Betragsstriche steht dann da:



Das heißt nun, dass ab n=4 (4 mit eingeschlossen) alle Folgenglieder den Abstand von 1/10 zum Grenzwert unterschreiten.

4 c)

Ähnlich wie vorhin: Im Nenner ist die höchste Potenz n^2 und im Zähler ist die höchste Potenz n, daher konvergiert die Folge gegen 0.

Die Erde ist keine perfekte Kugel sondern eher ovalförmig. Wie du vielleicht weißt besitzen Ellipsen keinen Mittelpunkt sondern zwei Brennpunkte. Dementsprechend gibt es bei der Erde keinen Mittelpunkt sondern einfach nur ganz tief im Inneren zwei Brennpunkte.

Ich glaube du machst dir das viel zu schwer. Die Schallgeschwindigkeit in Luft beträgt 340 m/s. Mit s = v * t erhält man eine Gesamtstrecke von 4 Metern, also vom Lautsprecher zur Wand und wieder zurück. Also ist der Lautsprecher 2 Meter von der Wand entfernt.

Gegeben ist eine Tasse mit Höhe und Durchmesser. Aus diesen Angaben kannst du das Gesamtvolumen der Tasse berechnen.

Da die Tasse aber nur zu 3/4 gefüllt wird musst du das Gesamtvolumen mit 3/4 multiplizieren, um zu wissen wie viel Volumen Tee da drin ist

Die Pupille hat die insgesamt die Fläche A und den Radius r. Wenn die Pupillenweite jetzt um 20% abnimmt betrachtest du also nur noch 80% des ursprünglichen Radius, also 0,8r. Jetzt müssen wir mit dem neuen Radius nur noch die neue Fläche ausrechnen:



Das heißt jetzt einfach nur, dass die neue Fläche im Auge, durch die das Licht ins Auge kommt, 64% von der ursprünglichen Fläche vor der Abnahme beträgt.

Also bist du von 100% auf 64% gekommen und das ist ja eine Abnahme des Lichtstroms von 36%.

Beides ist möglich, du musst nur beachten, dass sich die 2 im Nenner auf beide bezieht:



oder:



Die Behauptung ist richtig. Die Funktion hat genau da ein Extremum, wo die Ableitung eine Nullstelle hat. Eine Funktion dritten Grades hat also genau dann nur ein Extremum, wenn die Ableitung nur eine einzige Nullstelle hat.

Die Ableitung einer Funktion dritten Grades ist eine quadratische Funktion. Also ist die Frage: Gibt es quadratische Funktionen, die nur eine Nullstelle haben? Ja, alle, deren Scheitelpunkte auf der x-Achse liegen. Daraus folgt dann, dass es Funktionen dritten Grades gibt, die genau ein lokales Extremum besitzen.

Angenommen du hast eine Funktion mit einem Hochpunkt und einem Tiefpunkt. Dann hat die Ableitung an beiden Stellen eine Nullstelle. Das heißt, dass die Ableitung zwischen diesen beiden Nullstellen wieder einen Hoch-/Tiefpunkt besitzen muss, denn sie geht nach der ersten Nullstelle in eine Richtung, kommt dann aber irgendwann wieder zur 0 zurück.

Sie muss sozusagen umdrehen und dabei entsteht dann bei der Ableitung immer ein Hoch-/Tiefpunkt. Also hat die ursprüngliche Funktion zwischen den beiden Extrema einen Wendepunkt, weil der genau da ist, wo die Ableitung einen Hoch-/Tiefpunkt hat.

Das gilt übrigens für jede Polynomfunktion, also auch wenn du was mit x^20 hast.

Die Formel die du grundsätzlich brauchst ist:



Jetzt musst du nur noch t bestimmen. Dafür hast du die Formel:



Dann hast du:



Dann nur noch einsetzen. Vergiss nicht die 40 km/h in m/s umzuwandeln.

Der Rahmen eines Stahlrohrs hat ja eine bestimmte Dicke. Wenn du den Durchmesser des gesamten Stahlrohrs misst ist das D. Wenn du das Metall weglässt und nur das Loch in der Mitte nimmst, bleiben 4/5 D übrig.

Das heißt, dass 1/5 des Durchmessers der Rahmen sind.

LG

Abhängig von dem Winkel, mit dem die Sonnenstrahlen auftreffen, wird der Schatten größer oder kleiner. Was man hier praktischerweise macht ist, dass man die Konstante bestimmte, mit der sich der Schatten verändert. Zunächst ein Beispiel mit einfachen Zahlen:

Angenommen ein 1m hoher Zaun wirft einen Schatten von genau 1m. Dann hat eine 4m große Laterne einen 4m langen Schatten und ein 17,5m großer Strommast einen 17,5m langen Schatten.

Wirft der 1m hohe Zaun einen 2m langen Schatten, wirft die 4m große Laterne einen 8m langen Schatten und bei dem Strommast sind des dann 35m.

Beim zweiten Beispiel hast du einen Umrechnungsfaktor (Das ist die Konstante, von der ich eben gesprochen habe) von 2. Hast du also ein Objekt, dann ist die Schattenlänge die Originalgröße mal zwei.

Nun zu deiner Aufgabe: Du teilst einfach die Schattenlänge durch die Größe und erhälts den Umrechnungsfaktor: 1,4/1,2=7/6.

Wie eben multiplizierst du nun die 17,5 damit und erhältst eine Schattenlänge von 20,4m.

LG

Hierbei handelt es sich nicht um Reihen, sondern um Folgen. Reihen wären es, wenn du da Summenzeichen hättest.

Grundsätzlich geht n³ ja gegen unendlich und 1/3^n gegen 0, daher bin ich mir nicht ganz sicher, was genau ein Vergleich der "Konvergenzgeschwindigkeit" hier bringen soll, da a_n sowieso immer größer als b_n ist.

Ansonsten konvergiert aber b_n schneller gegen 0 als a_n gegen unendlich geht. Das heißt z. B. dass der Quotient a_n/b_n deswegen gegen 0 und b_n/a_n gegen unendlich konvergiert.

Normalerweise muss man das nicht genauer begründen. Dass eine Potenzfunktion schneller konvergiert als eine Kubische wird meistens als gegeben betrachtet.

LG

Na im heißen Zustand nimmt Flüssigkeit ja mehr Raum ein. Wenn jetzt etwas in einer geschlossenen Flasche abkühlt, zieht es sich zusammen und da keine Luft als Ausgleich reinkann, entsteht ein Innendruck, der entweder die Flaschenwand in das Innere zieht (was man dann als Delle bemerkt) oder, wenn die Wand zu stark ist, einfach das Öffnen verhindert, weil es dagegen zieht.

LG

Da die Fallzeit unabhängig von der waagerechten Geschwindigkeit ist, musst du nur ausrechnen, wie lange der Ball braucht um auf die Höhe von 5 Metern zu kommen.

Dann rechnest du aus der Zeit die waagerechte Geschwindigkeit aus.

LG

An dieser Stelle steht in der Formel ja -p/2. Dein p ist in dem Fall ja einfach was vor dem x steht, also -8/5. Dann einfach einsetzen:



LG

Angenommen du hast einen Wasserkreislauf und dann verstopfst du den an einer Stelle. Warum kann das Wasser dann nicht weiterfließen? Weil der Weg halt einfach zu ist. Es gibt nichts, wohin das Wasser fließen könnte, als bleibt es stehen, selbst wenn man da Druck draufgibt.

So in etwa ist das auch beim Stromkreis. Unterbricht man den Stromkreis können die Elektronen an der Stelle nicht weiterfließen, da z. B. nicht leitet, also stoppt der Stromfluss.

LG