Integralrechnung zu schwer in der Uni?
guten tag, unswar hatte ich schon immer das problem dass integralrechnung für mich zu schwer war habs nie richtig gekonnt. Das problem ist das mein 2. Semester nur aus Integralrechnung besteht ( Mathe für Ing.2, Elektrotechnik 2). Habt ihr irgendwelche vorschläge für mich wie ich das beherrschen kann wäre echt lieb! Studiere übrigens Wiing.
3 Antworten
Ich würde mich an deiner stelle zunächst noch einmal mit de Grundliegenden regeln beschäftigen, d.h.
Summandenweise integrieren:
Produkte von Funktionen int.:
Verkettung von fkt:
damit solltest du zunächst einmal gut über die runden kommen.Mache dir immer klar welche Struktur deine gegebene Funktion hat und entscheide dann welches der drei genannten verfahren du anwenden musst.Manchmal kann es auch gut sein das mehrer Verfahren zum Einsatz kommen.Deshalb vorher genau die Struktur analysieren.
Da du ja nicht reine Mathematik sondern nur ein Anwendungsfach studierst, hast du das Glück am schlimmsten vorbei zukommen und du größtenteils nur irgendwie alles anwenden musst.
Die erste Standardregel ist das Integrieren von Polynomen, was relativ einfach ist.
Einfach jeweils den Exponenten um eins erhöhen und den Koeffizienten durch diesen erhöhen Koeffizienten teilen, also z.B:
x + x² -> 1/2 * x² + 1/3 * x³ + C
Zweitens, das Integral ist linear, das heißt du kannst Faktoren raus ziehen und Summen aufspalten, also z.B:
∫ a*x + 1/x dx = a* ∫ x dx + ∫ 1/x dx
Andere wichtige Integrationstechniken sind die partielle Integration, die Substitutionsregel und Partialbruchzerlegung.
Mit diesen drei Regeln kann man nahezu alle Integrale die dir begegnen werden lösen, die Schwierigkeit liegt aber im Anwenden der Regeln.
Zur partiellen Integration empfehle ich dir dich über die DI-Methode zu Informieren, da sie das alles um einiges vereinfacht meiner Meinung nach. Diese Methode ist oft ein guter Ansatz, wenn man irgendein Produkt integrieren soll.
Dazu empfehle ich dieses Video sehr https://www.youtube.com/watch?v=2I-_SV8cwsw du solltest aber Englisch können.
Die Substitutionsregel ist auch ein sehr mächtiges Werkzeug, aber auch sehr schwer anzuwenden. Die höchste Kunst ist es hier zu wissen, was man mit was substituiert, was einfach Übung erfordert, bis man einen gewissen Blick dafür bekommt. Aber wenn man diesen hat, lassen sich mit dieser Regel sehr viele Integrale sehr vereinfachen.
Die Partialbruchzerlegung ist nützlich, wenn man mit gebrochen rationalen Funktionen arbeiten muss und du solltest dich auf jeden Fall auch damit beschäftigen.
Und natürlich sollte man einige Integrale immer im Kopf haben, also namentlich die Integrale der Trigonometrischen Funktionen, von 1/x, etc.
Zusätzlich empfehle ich dir die Seite integralrechner.de , der dir zu gegebenen Funktionen sehr schön den Rechenweg zum zugehörigen Integral zeigt, falls du mal nicht weiterkommen solltest. Auch werden dort oft Integralregeln benutzt, die man sich selbst merken kann um in Zukunft Integrale damit selbst lösen zu können (z.B. wie man allgemein cos^n(x) integriert etc)
Und natürlich immer an das +C denken ;)
MfG
Wenn du Lücken hast,dann brauchst du Nachhilfe,weil man die Lücken selber kaum schliessen kann.
Merke:"Mathematik ist nur die exakte Anwendung von Formeln,die im Mathe-Formelbuch stehen !"
Ein Mathe-Formelbuch bekommst du privat in jedem Buchladen.
hier Kapitel,Integralrechnung,Integrationsregeln,Grundintegrale,Anwendung der Integralrechnung,usw..
Hinweis:Das Integralzeichen (verzerrtes "S"),ist der mathematische Befehl zur Aufsummierung unendlich vieler kleiner Teilflächen dA zu einer Gesamtfläche A.
Das kommt in technischen Berufen überall vor.
Ist also nur eine Flächenberechnung.
sehr wichtig:Integration durch Substitution (ersetzen)
Formel F(x)=Integral(f(z)*dz*1/z´
Diese Formel mußt du auf jeden Fall immer anwenden können.
Mein Mathe-Formelbuch hat 540 Seiten mit Formeln,Zeichnungen und kleinen Beispielaufgaben.
Wenn nun die Schüler alle Formeln herleiten sollen und Beweise führen sollen,dann sind sie so alt,dass sie in Rente gehen können.
Für den Stand heute,hat man so an die 2000 Jahre gebraucht.
Deutschland hat die ältesten Studenten.
Ein Schiffbauingenieur in Kanada ist mit 21 Jahre fertig und arbeitet als Jungingenieur und verdient Geld.
Die deutschen Studenten lernen 2 Jahre länger,was einen finanziellen Schaden von ca. 80000 Euro entspricht.
Bis zu 80 % vom dem,was man hier in Deutschland lernt,braucht man später gar nicht und vor allem all die Herleitungen.
Motto hier in Deutschland:"Just for fun and nice to have !"
Wer bezahlt die hunderte von Millionen Arbeitsstunden,die jährlich geleistet werden ?
KEINER !!
Uhh diggah was schiebst du denn jz auf einmal für Filme? Es ging mir nur darum, dass die dick gedruckte Aussage von dir schlichtweg nicht zutrifft.
Klar muss nicht jeder Schüler das alles herleiten, aber darum ging es doch auch gar nicht, ich habe ja extra gesagt dass das in Anwendungsstudiengängen klar nicht gemacht wird.
Und es mag sein dass der Schiffbauingenieur in Kanada mit 21 fertig ist, aber der Mathestudent macht da das gleiche wie der in Deutschland. Und fühl dich bitte nicht gleich dermaßen angegriffen, danke.
Wir haben hier eine verdeckte Arbeitslosigkeit in Deutschland.
Es gibt Millionen Leuten in öffentlichen Dienst und Beamtenapparat,was man im Volksmund "Wasserkopf" nennt.
1945 war Deutschland zerstört und innnerhalb von nur 15 Jahren,waren sehr viele Wohnungen wieder aufgebaut worden.
!955 kam dann der Verwaltungs- und Beamtenapparat und wollte Baugenehmigungen haben,die aber viele Leute nicht hatten.
Folge:Die Häuser mußten wieder abgerissen werden und dann nochmals teuer wieder aufgebaut werden.
Heute arbeiten 20 Millionen hier in Deutschland lebenslänglich für "nichts und wieder nichts",weil die Immobilinpreis so hoch sind,dass die Leute das gar nicht mehr bezahlen können.
Warum ist das so ?
Es gilt der Spruch:"Kein Haus und keine Wohnung ohne Architekt !!"
Alleine der Architekt kassiert so viel Geld,dass man davon das ganze Baumaterial kaufen könnte.
Von einer Standardisierung im Wohnungsbau und Fertigbauteilen hat man wohl noch nie was gehört.
Ich selber bin froh,dass ich keine Kinder habe,die dann diese Wucherpreise hätten bezahlen müssen,was heute eine schäbige Wohnung kostet.
Hab gehört:1000 Euro/Mon für lächerliche 10 m² !!
Ein Hundezwinger muß 7 m² haben !!
Alles irrsinnige Bürokratie und jahrelange Ausbildungszeiten,was gar nicht notwendig wäre.
Eine Stutenverkäuferin muß auch 3 Jahre lernen um Stuten verkaufen zu können.
Frage:"Wie viele Jahre müßtest du denn lernen,bis du Stuten verkaufen kannst ?
Ich versuche dir klar zu machen,dass was getan werden muß,man tun muß !!
Was nicht notwendig ist,dass ist im Normalfall "Mißwirtschaft" und muß verhindert werden.
Beispiel:Die ICE-Strecke München→ Berlin (Hochgeschwindigkeitsstrecke mit bis zu 300 Sachen)
Zeitersparnis: ca. 30 Minuten
Baukosten: sollen 10 Milliarden betragen
Nutzen: Fast keinen
Folge:Fahrkarte München → Berlin ziemlich teuer.
Folglich:Sehr hohe Geldverschwendung mit nur sehr geringen Nutzen !!
Genau so, auch Bahnhof Stuttgart oder Flughafen Berlin.
Merke: "Mathematik ist nur die exakte Anwendung von Formeln,die im Mathe-Formelbuch stehen !"
😂
Um kurz und knapp zu erörtern, inwieweit das stimmt: Nein.
Man rechnet schon seit 2000 Jahren und wenn die Schüler alle Formeln herleiten sollen und auch mathematisch beweisen,wer soll denn das alles bezahlen ?
Das ist doch eine riesige Arbeitskraftvernichtung !!
Biegespannung in einem Träger
sigma(bzug/bdruck)=Mb/Wb
Wb=Widerstandsmoment gegen Biegung und das sind feste werte für die genormten Profilen
Soll nun jeder Ingenieur nun bei jeder Berechnung jedesmal die Herleitung bringen ?
Eine Ingenieurstunde kostet an die 100 Euro/Std,da ist selbst die Lösung eines linearen Gleichungssystems (LGS) in Handarbeit heller Wahnsinn.
Kein Ingenieur rechnet heute die Aufgaben,die in der Schule gerechnet werden in Handarbeit.
Was du beschreibst, ist Rechnen. Dafür gibt dein Formelbuch. Mathematik ist im Allgemeinen etwas völlig Anderes.
Also auch wenn du Maschinenbau studiert hast, wo das ja stimmen mag, aber mir als reiner Mathestudent tut die Aussage "Mathematik ist nur die exakte Anwendung von Formeln,die im Mathe-Formelbuch stehen !" leider sehr sehr weh xD
Ich habe selbst die ersten zwei Semester damals mit Physik Nebenfach studiert bis ich auf Informatik gewechselt habe und dort gemerkt, dass es einem wirklich nur darum geht irgendwie die Rechenregeln für Integrale zu benutzen, ohne zu wissen warum das überhaupt alles so geht. Bis man dann im dritten Semester im Mathestudium endlich mal eine Rechtfertigung für all diese Integralsätze findet, die absolut nicht trivial sind und seitenlange Beweise haben.
Also no hate oder so, und für Anwendungen im Maschinenbau etc mag das ja stimmen, aber Mathe ist wirklich das genaue Gegenteil vom reinen Anwenden von Formeln.
MfG