Wie hoch wäre der turm den man so mit 10000 dosen bauen würde?
Ich brauche schnell eine antwort bitte bitte bitte eine die mich auch auf die lösung bringt evt sogar mit lösung bitte
6 Antworten
Hallo,
ich nehme an, daß die einzelnen Ebenen nach dem Schema 1/ 3/ 6/ 10 usw. aufgebaut sind.
Erste Ebene 1
Zweite: 1+2=3
Dritte: 1+2+3=6
Vierte: 1+2+3+4=10 usw.
Diese summieren sich zu 1+3+6+10 usw.
In der ersten Ebene (von oben) hast Du eine Dose, die ersten beiden bestehen aus 1+3=4 Dosen, bis zur dritten sind es 4+6=10 Dosen, bis zur vierten sind es 10+10=20 Dosen.
Da die Reihe 1+2+3+4, also 1,3,6,10 nach dem Schema 0,5n²+0,5n aufgebaut ist (in Ebene 4 etwa stehen demnach 8+2=10 Dosen, wenn Du für n eine 4 einsetzt), ist zu vermuten, daß die Reihe 1,4,10,20,35 usw. nach einer Funktion dritten Grades aufgebaut ist.
Du gehst also von einer Funktion mit dem Schema an³+bn²+cn+d aus mit den Punkten (1|1) (2|4) (3|10) und (4|20), die Du einsetzt und so folgendes Gleichungssystem erhältst:
a+b+c+d=1
8a+4b+2c+d=4
27a+9b+3c+d=10
64a+16b+4c+d=20
das folgende Lösung besitzt:
a=1/6, b=1/2, c=1/3, d=0
Die Summenformel lautet demnach (1/6)n³+(1/2)n²+(1/3)n.
Wie sich durch Einsetzen höherer n zeigt und durch vollständige Induktion bewiesen werden kann, ist die Formel korrekt.
Für welches n ergibt sich ein Ergebnis von 10.000 bzw. mehr als 10.000?
Gleichung (1/6)n³+(1/2)n²+(1/3)n=10000 nach n aufgelöst (Rechner) ergibt als einzige reelle Lösung 38,157
Der Turm ist demnach 39 Ebenen hoch und umfaßt dann 10660 Dosen.
Herzliche Grüße,
Willy
Das ist das Problem. In der dritten Ebene wären - sollten die Dosen einen Kreis bilden und sich alle berühren - sieben Dosen vorhanden.
Wie sieht es aber in der vierten aus?
Küssen sich hier auch die Dosen? Geht das überhaupt?
10 Dosen lassen sich - mit gewissen Abständen sicher kreisförmig anordnen.
Ich weiß nicht, ob es so eindeutig wie Dreieckszahlen auch Kreiszahlen gibt.
Wenn ja, läßt sich eine Summenformel auf ähnliche Weise über ein Gleichungssystem bilden, wie ich es mit den Dreieckszahlen gemacht und per vollständiger Induktion bewiesen habe (auf meinem Blatt zuhause, nicht in der Antwort).
Ich gehe davon aus, daß es auch auf eine Funktion dritten Grades hinausläuft.
Herzliche Grüße,
Willy
Mit einer beliebigen Dose einen äusseren Kreis ohne Lücken zu erstellen, ist immer möglich. Es hängt dann von der Fläche des Deckels ab, wieviele Dosen nötig sind, den äusseren Kreis innen zu füllen. Er muss wohl gefüllt werden, sonst würde das Gebilde einstürzen. Die Anzahl der Dosen im Innenbereich ist aber unklar, besser gesagt nicht gegeben.
Bestimmt weniger hoch, als man denkt, aber schlecht zu schätzen. Ich könnte (ohne es zu probieren) schon nicht mehr sagen, ob es in der zweiten Ebene sechs, sieben oder acht Dosen wären, die man für den ausgefüllten Kreis bräuchte. Und in jeder Ebene nach unten werden es mehr.
Rechnen kann man nur, wenn man die genauen Abmessungen kennt. Die sind aber nicht gegeben.
Genau das ist das Problem, daß aus der Zeichnung nicht genau ersichtlich ist, nach welchem Schema die Ebenen aufgebaut sind.
Ich bin von Dreieckszahlen ausgegangen und deren Summe.
In der obersten Ebene ist auf jeden Fall eine Dose, in der zweiten sind drei.
In der dritten bin ich von sechs ausgegangen, es könnten aber auch sieben sein, denn sieben Dosen kann man zu einem Kreis formen.
Wie gesagt, bin ich der Einfachheit halber von Dreieckszahlen ausgegangen. Auch so lassen sich Dosen annähernd kreisförmig anordnen und lassen einen stabilen Turmbau zu.
Herzliche Grüße,
Willy
Ich habe gar keine 6 Bierdosen zu Hause, um das auch nur annähernd auszuprobieren.
:-)
Es ist unklar, wir die Dosen-Ebenen aufgebaut sind. Ohne diese Angabe ist die Aufgabe nicht lösbar.
0,33 Dose = 1500 Meter
0.5 Dosen = 1680 Meter.
Zumindest mit den Maßen gerechnet der meißt verbreiteten Dosen.
Kannst du mir einen genauen lösungsweg nennen bitte ?😫😫 aber danke schonmal im vorraus
Lösungsweg ? Ich hab die Höhe der Dosen gegoogelt .. Die Genormt ist im übrigen. 0.33 15cm /0.5 16.8cm und das mal 10000 ?
Du hast die einzelnen Dosen aufeinandergestellt, wie mir scheint, und dabei nicht bedacht, dass es pro Etage immer mehr werden müssen. Ich habe keine Formel dafür, aber man kann es sicher ausrechnen, wieviel jeweils dazukommen müssen. Aber auf die Schnelle geht das wohl nicht wirklich.
Stimmt das hab ich net bedacht .. Danke dir.
So wie das Arbeitsblatt aussieht und sich die Fragestellung liest.. kommt mir das eh komisch vor.
Annahme: Wir bauen in die Höhe, keinen Kegel wie auf der Abbildung angezeigt.
Die Maße einer Getränkedose (0,33l) sind
Maße in mm B * H: 67 * 115
Die Höhe ist also schlichtweg
115 mm * 10.000 = 1.115.000 mm / 10 = 111.500 cm
111.500 cm / 100 = 1115 m / 1.000 = 1,115 kmAntwort:
Der Turm ist 1,115 km hoch!
Schöner Lösungsweg! Du konstruiertst damit ein Pascal'sches Dreieck und nicht wie gefordert einen Kegel, trotzdem aber sehr schön. Sollte also (wie auf der Abbildung gezeigt) ein Kegel mit Zylindern gefüllt werden, dann müssten wir an dieser Stelle integrieren ...