Lösung für Sinus Sachaufgabe?
Hey, Wir schreiben nächste Woche eine Mathearbeit über Sinus und wir sollen eine Sachaufgabe mit den Sinusberechnungen ausrechnen. Kann mir jemand vielleicht seine Lösung präsentieren (vllt auch mit Skizze)
Wäre super hilfreich!!!
Aufgabe: von einem 7 m hohen Beobachtungspunkt B (zb Fenster eines Hauses) sieht man die Spitze eines Turms über dem Höhenwinkel alpha= 17° und den fußpunkt unter dem tiefenwinkel beta= 10°. Berechne die waagerechte Entfernung zwischen Aussichtspunkt und turm sowie die Höhe des turmes
5 Antworten
Ich glaube bis dahin haben wir noch nicht gelernt, aber Danke!
Wo ist der Turm?
Die Übung hierbei ist im Kopf die reale 3-dimensionale Welt zu sehen, den Mann im Beobachtungspunkt, wie er auf den Turm schaut, und dann zeichnest Du im Geiste diese Linien vom Mann aus über den Turm, sodass das Problem nur noch ein 2-dimensionales Bild auf dem Papier ist.
Ohne Zeichung kann man hier nix machen,weil man nicht weiß,welcher Wert jetzt wohin gehört in den Formeln.
Nach vorn unten sieht man den Erdboden, der wohl als waagerecht anzunehmen ist, weil die Aufgabe sonst nicht lösbar ist.
Zwischen Fußpunkt des Hauses und Fußpunkt des Turms sieht man eine Erdbodenstrecke von genau der Entfernung des Turms. Für Höhe h des Fensters und Entfernung e des Turms gilt
h / e = tan(beta)
(leider nicht der Sinus, aber man kann ja umrechnen, z. B. über Pythagoras).
Die Höhe des Turms folgt über tan(alpha) und Strahlensätze.
So wie es aussieht,geht es hier um das rechtwinklige Dreieck.
sieh Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.
Zu den Formeln gehört immer eine Zeichnung,die im Mathe-Formelbuch steht.
Anhand der Zeichnung kannst du dann die Werte in die Formeln eintragen und dann ausrechnen.
wichtige Formeln zum rechtwinkligen Dreieck sind:
Satz des Pythagoras c^2=a^2+b^2
c ist immer die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck
die Summe der Innenwinkel in einer Dreieck ist 180°
180°=Alpha+Beta+Gamma=(a)+(b)+90°
Der Winkel Gamma ist im rechtwinkligen Dreieck immer 90°
sin(a)=Gk/Hy und cos(a)=Ak/Hy und tan(a)=Gk/Ak
Gk=Gegenkathete ist immer die Seite,die gegenüber den Winkel liegt,der berechnet werden soll
Ak=Ankathete,ist immer die Seite,die neben den Winkel liegt,der berechnet werden soll.
Hy=Hypotenuse,ist die längste Seite c im rechtwinkligen Dreieck
Gk und Ak bilden immer den 90° Winkel im rechtwinkligen Dreieck,den Winkel Gamma (g).
Hineis:Wechselt der Winkel,den man berechnen soll,so wechelsn auch
Gegenkathete und Ankathe!!
Beispiel: gegeben,ein rechtwinkliges Dreieck c=5 cm a=4 cm b=3 cm
c^2=(4cm)^2+(3cm)^2=25 cm^2
c=Wurzel(25)=5 cm
sin(a)=Gk/Hy=a/c=4 cm/5 cm=4/5
(a)=arcsin(4/5)=53,13°
180°=(a)+(b)+90° ergibt (b)=180°-53,13°-90°=36,869°
cos(a)=Ak/Hy=b/c=3 cm/5 cm=3/5
(a)=arccos(3/5)=53,13°
tan(a)=Gk/Ak=a/b=4 cm/3 cm=4/3
(a)=arctan(4/3)=53,13°
Winkel (b) Beta berechnen zur Probe
sin(b)=Gk/Hy=b/C=3 cm /5 cm=3/5
(b)=arcsin(3/5)=36,86°
cos(b)=Ak/Hy=a/c=4 cm/5 cm=4/5
(b)=arccos(4/5)=36,86°
tan(b)=Gk/Ak=b/a=3/4
(b)=arctan(3/4)=36,86°
Beachte,daß sich hier durch den Wechesl vom Winkel (a) zum Winkel (b) auch die Gegenkathete und Ankathete gewechselt haben.
Zeichne das Dreieck c= 5 cm a=4 cm b=3 cm und prüfe die Formeln durch Proberechnungen.
Zeichnerisch kannst du die Winkel, mit hinreichender Genauigkeit, ausmessen.
Der Turm ist rechts und der Beobachtungspunkt denke mal links