Hat eine Kugel unendlich viele Seiten?
Guten Morgen,
also ich und meine Schwester sind immer noch am diskutieren....
Ein Kreis hat unendlich viele Ecken.
Jetzt hab ich mir überlegt das eine Kugel ja dann theoretisch unendlich viele Seiten hat, ergo sie ist ein Vielflächner (Polyeder)
....denn ein Abgeschrägter Dodekaeder,Pentagonhexakontaeder, Rhombenikosidodekaeder oder Pseudo-Rhombenkuboktaeder ist ja annähernd Kugelförmig(Annäherung durch Vielflächner(Polyeder)).
Ich weiß das ich da einen Platonischen, einen Catalanischen, einen Archimdischen und ein Johnson-Körper ducheinander geschmissen habe.
Wiki sagt im übrigen das sie kein Polyeder ist.
viele freundliche Grüße EiStEe
P.S. Die Umfrage ist nur zur Übersicht
Das Ergebnis basiert auf 16 Abstimmungen
10 Antworten
Schon Antiphon, ein Grieche, der um 450 v.Chr. lebte, glaubte, dass ein Kreis ein n-Eck mit einer "hohen Eckenzahl n" sei. Demnach müsse es eine Möglichkeit geben, den Kreis zu quadrieren, d.h. ihn mit Zirkel und Lineal in ein flächengleiches Quadrat zu verwandeln. (Das ist bei allen n-Ecken möglich.)
Erst über 2000 Jahre später (im Jahr 1882) wies Ferdinand von Lindemann nach, dass eine solche Quadratur ausgeschlossen ist.
Daraus folgt zwingend, dass ein Kreis kein n-Eck ist, auch keines mit einer hohen Eckenzahl. Man kann ihn zwar durch n-Ecke näherungsweise darstellen, aber eben nie exakt.
Damit ist auch die Übertragung dieser Überlegung für eine Kugel ausgeschlossen.
Eine Kugel ist kein Vielflächner, sondern etwas ganz Eigenes.
Also damit ich das jetzt richtig verstanden habe, der Kreis ist kein n-Eck sondern was eigenes.... Und dasdurch das der Kreis kein n-Eck ist, ist auch eine Kugel kein Polyeder. Dankeschön DH!
Die konstruktion der Quadratur des Kreise nur mittels Zirkel und Lineal ist nicht möglich - wie von dir richtig ausgeführt aus den genanten Gründen. Mit weiteren Hilfsmitteln ist die Konstruktion jedoch ohne Berechnungen - nur auf geometrischem Wege, möglich. Aber das nur nebenbei. Ein Physiker würde das Problem übrigens anders betrachten - für ihn bestünde diese Kugel i.d.R. aus einem bestimmten Material - und dieses Wiederum aus Atomen. Eine perfekte Kugel - d.h. mit einem perfekten Atomgitter in der Natur zu finden dürfte schwierig sein - geschweige denn, diese Herzustellen. Es gibt sie allerdings tatsächlich (Fullerene) - diese bestehen jedoch aus einer endlichen Anzahl von Atomen und aus der Gitterstruktur würden sich - physikalisch betrachtet - so etwas wie Ecken, und damit Flächen, ergeben. /Ende Klugscheissermodus
Wenn der kreis unendlich viele Ecken hat, dann hat er zwischen diesen Ecken auch unendlich viele Seiten. Die Seiten jedoch haben eine Länge von Null. Wenn man nun diesen zweidimensionalen Kreis in die dritte Dimension "hineindreht", ergeben sich aus den unendlich vielen Ecken unendlich viele Kanten, und aus den unendlich vielen Seiten werden unendlich viele Flächen (die natürlich auch wieder keinerlei Ausdehnung haben).
Ich fände es lediglich korrekter, Das Wort "Seiten" in deiner Frage durch das Wort "Flächen" zu ersetzen.
Viele Lehrer nehmen das nicht so genau - aber in den Mathebüchern steht normalerweise "Fläche" für zweidimensionales und "Seite" für eindimensionales.
sie hat nur eine Seite, denn sie besteht nicht aus ebenen Flächen, alle Flächen sind gekrümmt
Du kannst Einen Kreis zwar durch ein Vieleck annähern, genauso wie du eine Kugel durch Polyeder annähern kannst, aber das sind dann weder Kreise noch Kugeln. Ein Kreis hat keine Ecken, und eine Kugel besteht aus genau einer (gekrümmten) Fläche.
kommt auf den semetrischen blickwinkel der rundung vom spezifischen winkel der betrachter optik mit dem lichteinfall einer funktionierenden linse eines wissenschaftlers der physik an, der mathematisch sehr hochbegabt ist und einen fehler somit ausschliessen kann!
Ich kann die Frage leider nicht editieren....aber danke für die Erklärung aber ich kenn aus unserem Matheunterricht halt den Namen Seite für eine Fläche.