Herleitung des Volumen einer Kugel

Weiß jemand wo einem das gut erklärt wird? (Ich bin in der 9ten Klasse Realschule also kein Mathegenie ;D)

3 Antworten

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CocaCola2015

11.05.2015, 17:09

Ich bin 11te Klasse Gymnasium und auch kein Mathegenie :D

Die Formel für das Volumen ist:

V = 4/3 * π r ³

herleiten lässt es sich mit dem Satz des Cavalieri

Es besagt, dass zwei Körper mit gleicher Grundfläche und Höhe auch das gleiche Volumen haben, wenn ihre Schnittflächen mit allen Ebenen parallel zu den Grundflächen auch gleich groß ist

Erklärung dazu hier:

http://www.onlinemathe.de/forum/Herleitung-des-Kugelvolumens

Man kann es auch mit der Integralrechnung herleiten:

Eine Kugel vom Radius r > 0 ist ein Rotationskörper. Sie entsteht durch Rotation des Graphen der Funktion mit

f(x) = √(r^2 - x^2) -r < x < r

um die -Achse. Und deshalb ist ihr Volumen

V = π (f(x)²) dx

Auf die Funktionsvorschrift kommt man mit Hilfe des Satzes des Pythagoras. Wenn der Kreis den Ursprung als Mittelpunkt hat, so fällt man von einem oberhalb liegenden Kreispunkt ein Lot auf die -Achse. sind dann die Katheten und ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks.