Herleitung des Volumen einer Kugel
Weiß jemand wo einem das gut erklärt wird? (Ich bin in der 9ten Klasse Realschule also kein Mathegenie ;D)
3 Antworten
Ich bin 11te Klasse Gymnasium und auch kein Mathegenie :D
Die Formel für das Volumen ist:
V = 4/3 * π r ³
herleiten lässt es sich mit dem Satz des Cavalieri
Es besagt, dass zwei Körper mit gleicher Grundfläche und Höhe auch das gleiche Volumen haben, wenn ihre Schnittflächen mit allen Ebenen parallel zu den Grundflächen auch gleich groß ist
Erklärung dazu hier:
http://www.onlinemathe.de/forum/Herleitung-des-Kugelvolumens
Man kann es auch mit der Integralrechnung herleiten:
Eine Kugel vom Radius r > 0 ist ein Rotationskörper. Sie entsteht durch Rotation des Graphen der Funktion mit
f(x) = √(r^2 - x^2) -r < x < r
um die -Achse. Und deshalb ist ihr Volumen
V = π (f(x)²) dx
Auf die Funktionsvorschrift kommt man mit Hilfe des Satzes des Pythagoras. Wenn der Kreis den Ursprung als Mittelpunkt hat, so fällt man von einem oberhalb liegenden Kreispunkt ein Lot auf die -Achse. sind dann die Katheten und ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks.
Hallo !
Du hast von der Herleitung der Formel für das Volumen einer Kugel gesprochen, das wird auf dieser Webseite ausführlich erklärt -->
http://www.onlinemathe.de/forum/Herleitung-des-Kugelvolumens
LG Spielkamerad
Danke :-)), war aber erfreulicherweise nicht schwer zu finden.
https://youtube.com/watch?v=jQoHp_P8Y0A Gibts auch nen tollen Song dazu falls du durch sowas gut lernst
Sehr guter Link
DH !!