Hat der Streckungs und Stauchungsfaktor einen Einfluss auf die Anzahl Nullstellen?
Und wenn ja, warum? Würde mich wirklich mal interessieren.
MfG
6 Antworten
Nein !
Ein Polynom zum Beispiel dritten Grades hat immer (!) 3 Nullstellen, aber nicht alle davon müssen reelle Nullstellen sein, es kann auch vorkommen, dass manche Nullstellen komplexe Nullstellen sind.
y = f(x) = 2 * x ^ 3 + 3 * x ^ 2 + 4 * x + 5
Diese Funktion hat 3 Nullstellen, aber nur 1 reelle Nullstelle, die anderen 2 Nullstellen sind komplexe Nullstellen.
Ja, hat er.
Stell dir am besten eine Parabel vor, die nach unten geöffnet ist. Wenn du diese Parabel auf der y-Achse ein wenig nach oben verschiebst, schneidet diese die x-Achse an zwei Punkten (Nullstellen). Nun stell dir vor, du stauchst bzw steckst die Parabel. Damit wandern die Punkte an der x-Achse entlang und somit verändern sich die Nullstellen
Wenn ich aus f(x) = 2(x - 2)² - 2 einfach f(x) = -2(x - 2)² - 2, werden aus zwei Nullstellen schnell mal null Nullstellen.
Das mit der Verschiebung war nur zur Veranschaulichung, da eine unverschobene Normalparabel nur eine Nullstelle hat, an sich hat das natürlich nichts damit zu tun ;) Zu deiner eigentlichen Frage, ich denke nicht, dass das Möglich ist, da eine Kurvenschar auch die gleichen Nullstellen aufweist, jedoch bin ich mir da nicht ganz sicher
Muss mich korrigieren, war ein Denkfehler von mir. Es ist schon möglich.
Na klar.
Nimm doch mal die Parabel f(x) = 2(x - 2)² - 2
Die Nullstellen liegen bei x = 1 und x = 3 und die Parabel ist um den Faktor 2 gestreckt.
Jetzt nehmen wir mal den Streckfaktor 3:
f(x) = 3(x - 2)² - 2
Jetzt liegen die Nullstellen ganz woanders, nämlich bei x = 2 ± √(2/3).
Überleg doch mal logisch: Wenn die Parabel breiter wird, gehen doch die Nullstellen auch immer weiter auseinander. Jeder Koeffizient einer quadratischen Funktion hat Einfluss auf deren Eigenschaften und dahingehend auch auf die Nullstellen.
LG Willibergi
Ich meinte eigentlich, ob es einen Einfluss auf die Anzahl haben kann, war unkonzentriert beim formulieren.
Siehe unten. Das natürlich auch. Wenn du den Öffnungsfaktor negierst, werden aus zwei Nullstellen null Nullstellen und andersherum - nur eine Nullstelle bleibt eine Nullstelle.
Wenn du nur den Betrag des Öffnungsfaktors veränderst, bleibt die Anzahl der Nullstellen aber gleich.
Streckung und Stauchung haben überhaupt keinen Einfluss auf die Nullstellen. Sie sind sogar identisch.
Genau das ist der Grund, weshalb du eine quadratische Parabel normieren musst, um die p,q-Formel anzuwenden. Mit jedem Faktor hat die Parabelschar die gleichen Nullstellen.
Ja. Sowohl auf die Position als auch auf die Anzahl. Z.b. wenn du eine Funktion dritten Grades hast, die 3 Nullstellen hat. Wenn du diese mit einem entsprechend kleinem Faktor stauchst, dann hat sie irgendwann 2 bzw. 1 Nullstelle.
Ich meinte eigentlich auf die Anzahl der Nullstellen, mein Fehler habs zu spät bemerkt.
Verschieben hat doch wenig mit Strecken & Stauchen zu tun oder?