Parabeln sortieren nach Anzahl der Nummstellen?
Ich verstehe meine Hausaufgaben nicht wirklich.
Die Aufgabe lautet:
a) Zeichnet die Parabeln und sortiert sie nach der Anzahl der Nullstellen.
b) Bestimmt die Koordination des Scheitelpunktes und daraus die Anzahl der Nullstellen.
Gezeichnet habe ich sie und weiter weiß ich nicht (Siehe Bild nach Zeichnung und Aufgabe).
Zeichnung
Aufgabe
3 Antworten
Nullstellen sind die Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse.
Möglichkeiten: 0, 1 oder 2 Nullstellen.
Bei nach oben offenen Parabeln (das sind in deinem Fall alle) gibt es keine Nullstellen, wenn der Scheitelpunkt über der x-Achse liegt (also der y-Wert des Scheitelpunktes > 0 ist).
Es gibt genau eine Nullstelle, wenn der Scheitelpunkt auf der x-Achse liegt (also der y-Wert des Scheitelpunktes = 0 ist).
Es gibt genau zwei Nullstelle, wenn der Scheitelpunkt unterhalb der x-Achse liegt (also der y-Wert des Scheitelpunktes < 0 ist).
So verstehe ich das. "Sortieren" bedeutet für mich hier zu gruppieren. "0 Nullstellen haben folgende Parabeln: ...." u.s.w.
Bei nach oben offenen Parabeln (das sind in deinem Fall alle) gibt es keine Nullstellen, wenn
Ein Kommentar dazu: Aus diesem Grund halte ich die Aufgabenstellung zumindest didaktisch für problematisch. Es wird nach einer Regelmäßigkeit gefragt (die der Schüler sich vielleicht auch einprägt), die aber nur für die Spezialfälle in der Aufgabe tatsächlich zutrifft und keineswegs allgemeingültig ist, und zwar ohne irgendeinen Hinweis.
Erst mal heißt es bestimmt "Koordinaten" und nicht "Koordination".
Du hast die Zeichnung, da siehst du doch, wieviele Nullstellen die Funktion hat.
Die gelbe ganz nach unten hat zum Beispiel zwei, die beiden schwarzen direkt links und rechts der y-Achse haben je eine, rechts oben sind eine gelbe und eine schwarze mit gar keiner.
Die Koordinaten des Scheitelpunkts bestimmst du,indem du die erste Ableitung gleich Null setzt und den x-Wert bestimmst, daraus und aus der Parabelgleichung den y-Wert.
Hattet ihr das noch nicht? Dann sollt ihr die Scheitelpunkte bestimmt aus der Zeichnung ablesen.
Du solltest Dir angewöhnen, die Funktionsgraphen zu kennzeichnen, wenn Du mehrere in ein Koordinatensystem zeichnest. Dann behältst Du (und andere, u. a. Dein Lehrer) besser den Überblick.
Die 3. Parabel hast Du eine Einheit zu hoch eingezeichnet. Der Scheitelpunkt muss bei (-1,5|-1) sein, nicht bei (0|-1).
Dann brauchst Du nur noch alle Funktionsgleichungen gruppieren, die Null, eine bzw. zwei Nullstellen haben.
Bei b) hättest Du wohl nicht mehr zeichnen brauchen/sollen, sondern die Anzahl der Nullstellen aufgrund der Erkenntnis aus Aufgabe a) ermitteln sollen.
Muss ich also nur noch hin schreiben wie viele Nullstellen jede Gleichung hat und das war's?