Kann man durch Strecken einer ganzrationalen Funktion die Anzahl der Nullstellen verringern?

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3 Antworten

Ich kann mir grad kein solches Beispiel vorstellen, falls wie üblich das Streckzentrum im Nullpunkt liegt oder die Streckgerade eine der Achsen ist. Zuerst dachte ich, es ist möglich, falls die Streckung in y-Richtung erfolgt, und wenn der Streckfaktor kleiner als 1 ist, also eine Stauchung stattfindet, aber auch dann ist es nicht denkbar.

Vorstellen kann ich mir das nur mit einem Streckzentrum ausserhalb der X-Achse oder einer Streckgeraden, die horizontal ausserhalb der X-Achse liegt und auch nicht senkrecht steht.

Aber vielleicht weiss das noch jemand schlüssiger.

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Nein, kann man nicht.
Es ist geradezu ein Kennzeichen von Kurvenscharen, dass sich ihre Nullstellen an den gleichen Abszissen (x-Werten) aufhalten.
Nur deshalb kannst du Parabeln zum Zweck der Nullstellenberechnung normieren.

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f(x) = v * (2 * x ^ 3 - 12 * x ^ 2 + 22 * x - 12)

Mit v könntest du die Funktion f(x) manipulieren.

Egal welchen Wert du für v aus den reellen Zahlen wählst, mit Ausnahme von v = 0, die Nullstellen der Funktion bleiben immer die selben und ihre Anzahl ändert sich daher auch nicht.

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