Nullstellen Ganzrationale Funktion?
Kann mir jemand helfen von dieser Gleichung die Nullstellen zu berechnen? Am besten mithilfe von Substitution und der p-q-Formel. Und mit Rechenweg wenn es geht, damit ich es auch verstehe..😅
4 Antworten
Substitution (ersetzen) z=x²
0=1/8*z²-1*z-9/8 dividiert durch 1/8
0=z²-8*z-9 → (1/8)/(1/8)=(1*8)/(8*1) man teilt einen Bruch durch einen Bruch,indem man ihn mit dem Kehrwert mal nimmt
hat die Form 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
p=-8 und q=-9
z1,2=-(-8)/2+/-Wurzel((-8/2)²-(-9))=8/2+/-Wurzel((-4)²+9)=4+/- Wurzel(16+9)
z1,2=4+/-Wurzel(25)=4+/-5
z1=4+5=9 und z2=4-5=-1
z1=9=x² → x1,2=+/-Wurzel(9)=+/-3
z2=-1=x² → x3,4=+/-Wurzel(-1) keine reelle Nullstelle (Schnittstelle mit der x-Achse),weil der Radikand (-1)<0 → nur 2 konjugiert komplexe Lösungen möglich
z1=0+i Wurzel(1)=0+i 1 und z2=0-i Wurzel(1)=0-i 1
i=imaginäre Einheit siehe Mathe-Formelbuch,komplexe Zahlen
also nur 2 Schnittstellen mit der x-Achse bei x1=3 und x2=-3
Ja, erst z = x^2 substituieren, dann mit 8 durch multiplizieren, dann pq Formel anwenden und dann rücksubstituieren. Bei welchem dieser vier Schritte hast du denn ein Problem?
Dann zeige doch mal deine Rechnung. Bestimmt finden wir beide gemeinsam den Fehler. Am besten sauber aufschreiben und als Foto hier einstellen.
das hast du doch gestern schon mal gefragt und hast die Antwort mit der Substitution und pq-Formel erhalten
Substitution z=x²
1/8 z² -z -9/8 =0
beide Seiten mit 8 multiplizieren
z² -8z -9 =0
pq-Formel
z=9 oder z=-1
Resubstitution
x²=9 oder x²=-1
X=3 oder x=-3 bei der zweiten Gleichung gibts keine Lösung
Das Problem ist, ich habe die Nullstellen schon versucht zu berechnen mit der Substitution und so, aber ich komme auf ein ganz falsches Ergebnis.