Nullstellen berechnen bei ganzrationaler Funktion
Bin gerade am Mathe lernen um komme einfach nicht weiter. Ich muss die Nullstellen einer ganzrationalen Funktion berechnen. Ich kenne die Verfahren ausklammern, ablesen, substituieren und pq-Formel um so etwas zu berechnen. Andere darf ich auch nicht anwenden. Jetzt hab ich die Funktion f(x)=2x^6-12x^5+9x^4 Kann mir da jemand sagen wie ich jetzt vorgehen muss um die nullstellen herauszufinden???
4 Antworten
2x^6-12x^5+9x^4=0
Zu erst klammern wir x^4 aus (das hast du ja selbst genannt)
x^4(2x^2-12x+9)=0
Nun wenden wir den Satz vom Nullprodukt an. Der fehlt wohl in deiner Liste. Kennen tust du ihn bestimmt, da es Hand in Hand mit ausklammern geht.
Also, ein Produkt ist Null wenn einer der Faktoren Null ist. Es ist also
x^4=0 oder 2x^2-12x+9=0
x^4=0 ist leicht gelöst. Das ist einfach für x=0 der Fall. (Dies wäre eine vierfache Nullstelle)
2x^2-12x+9=0
Hier benötigen wir nun die pq-Formel
2x^2-12x+9=0
Zur Erinnerung:
Um die pq-Formel anwenden zu können müssen zwei Dinge erfüllt sein. 1. Die Gleichung muss gleich Null gesetzt sein. 2. Der Vorfaktor des x^2 muss eine 1 sein.
Die 1. Bedingung ist offensichtlich erfüllt. Die 2. Bedingung aber noch nicht. Wir müssen das also noch korrigieren. Wie machen wir das? Ganz einfach, indem wir die Gleichung mit 2 dividieren. Wir erhalten
x^2-6x+4.5=0
Beachte, dass man beim dividieren jeden(!) Summanden der Gleichung dividieren muss. Das wird leicht vergessen.
Nun können wir die pq-Formel anwenden.
Es ist p=-6 (auch hier das negative Vorzeichen beachten) und q=4.5
Du könntest zuerst vorklammern und dann polynomdivision machen.. Is aber nicht so ganz einfach. Eine andere Möglichkeit wäre die Website Wolfram alpha. Die zeigt dir alles zu der Funktion an, das du willst.
"Vorklammern" habe ich noch nie gehört. Das klingt nach Kindergarten Sprache (nichts für ungut) ähnlich wie mit "aufleiten" und integrieren.
Vorschlag: Wir bleiben bei dem üblichen ausklammern. ;)
Auf die Polynomdivision zu verweisen ist arg daneben. Die Polynomdivision schießt hier mit Kanonen auf Spatzen und verfehlt das Ziel komplett. Wie findest du zum Beispiel eine Nullstelle? Das ist kaum möglich, nur mit dem Newton-Verfahren oder ähnlicher Näherung. Das ist viel zu Zeitintensiv. Gerade für quadratische Gleichungen gibt es ja die Lösungsverfahren.
Polynomdivision macht nur ab kubischen Gleichungen überhaupt Sinn.
- Nullstellen ausklammern x^4
- pq-Formel für den Restterm anwenden
"Nullstellen ausklammern" ist eine kuriose Formulierung. Ausklammern kann man nur Faktoren, aber keine Nullstellen.
Wie kann ich denn dann die pq-Formel anwenden, weil och hab dann ja nicht x^2 und x, so wie ich es kenne sondern x und x^1,5
Sieh dir meine Rechnung noch einmal an. Da stecken keine Fehler drin. Mache dir die Schritte klar.
Es ist ja x^6=xxxxxx=(xx)(xxxx)=x^2*x^4
Wenn du nun x^4 ausklammerst, was im Grunde wie dividieren ist, nur ohne wirklich zu dividieren, dann faktorisiert man die einfach "nach vorne".
Mit solch lateralen Überlegungen kannst du dir das zugrundeliegende Potenzgesetzt
Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Basis beibehält und die Exponenten addiert, klar machen. Nur dividierst du hier, die Exponenten müssen also subtrahiert werden. Wie gesagt, schau dir nochmal die Potenzgesetze an.
http://www.delfs-swora.de/Mselbstlernmaterial/Nullstellen_ganzrat.htm
Vielleicht hilft dir das ja weiter. Viel Spaß und Glück beim Lernen.
LG
Ich persönlich halte die Seite für ein wenig unseriös, da Formeln nicht korrekt angezeigt werden. Daher als Lernmaterial etwas ungeeignet.
Erstmal danke für deine mühe ..aber wenn ich bei 2x^6. X^4 ausklammer dann kommt da doch 2x^1,5 raus oder vertu ich mich da jetzt? Mit diesen 1,5 wüsste ich nämlich nicht wie ich weiter rechnen sollte..