Ganzrationale Funktion zu Quadratische Funktion umwandeln für PQ-Formeln?
Hallo,
ich habe die Funktion:"-3x³-6x²+3x+6" gegeben. Ich möchte die Nullstellen berechnen. Mein Ansatz wäre gewesen auszuklammern, damit ich dann eine Quadratische Funktion habe und dann die PQ-Formel anwenden kann
x(-3x²-6x²+3+6/x)
das Problem beim ausklammern ist die 6 diese hat kein x und wenn ich ausklammere steht da 6/x was ist damit gemeint bzw wie kriege ich diese Funktion zu einer quadratischen Funktion
4 Antworten
das Problem beim ausklammern ist die 6 diese hat kein x
Richtig, deswegen ist Ausklammern nicht dein Mittel der Wahl. Du musst eine Polynom-Division durchführen (besser Horner-Schema). Dafür musst du eine Nullstelle raten. Bei Schulaufgaben ist diese oft eine Ganzzahl zwischen -5 und 5.
Da ich aber vorne -3 - 6 und dahinter dann + 3 und + 6 sehe, bietet sich x=1 förmlich an. Damit hast du deine erste Nullstelle bei x=1 gefunden.
Diese nutzt du nun für das Horner-Schema und bekommst eine quadratische Funktion:
Nichts. Ich persönlich finde Horner-Schema nur wesentlich besser geeignet für Leute, die nicht unbedingt ein ausgeprägtes Händchen für Mathematik haben, weil es mMn einfacher ist. Du nicht? :)
Eine kubische Funktion kannst du nicht zu einer quadratischen Funktion umwandeln. Und du kannst hier auch nichts ausklammern. Du kannst aber die Nullstelle x = 1 raten.
ohne TR geht man so vor :
durch -3
hinten entsteht +6/-3 = -2
.
eine der Nullstellen (weil Schule), die "geraten" werden muss, ist (meist ) ein ganzzahliger Faktor von -2.
.
Also -2,-1,+1,2
.
Dann Polynomdivision , weil Schule das will .
In NRW ist die Polynomdivision raus. Da "möchte" die Schule, dass man die Tastaturfolge am GTR kennt. Ob ich das besser finden soll?
Aha . Wie ich aber gerne mitteile : Je mehr dem TR überlassen wird, desto komplexer kann man die Aufgaben stellen . Vielleicht wollen das ja die abgehobenen , nicht mehr im Schuldienst befindlichen , Entscheider ja auch . Mehr Qual für alle
Naja, nach meiner Erfahrung: Je mehr dem TR überlassen wird, je mehr Grundverständnis geht bei der Merhheit den Bach runter. Und die Schwierigkeit bei Klausuren verschiebt sich auf das Lernen kryptischer Tastenfolgen.
ausklammern kannst du nur, wenn da keine Zahl ohne das x ist.
Teile mal jeden Term durch -3 und dann weiter so:
was spricht gegen Poly-Div ?