Hallo,

könntest du mehr Informationen geben? Um welchen Schulabschluss handelt es sich?

Ansonsten können wir dir wohl nicht so gut helfen, außer es gibt hier Lehrer, die deine Frage kennen.

Denn die Lehrpläne unterscheiden sich ja von Bundesland zu Bundesland, von Jahr zu Jahr und von Lehrer zu Lehrer...

Normalerweise hat man doch diese Hefte, wo die ähnlichen Abschlussarbeiten der letzten Jahre gesammelt sind. Damit kann man lernen.

Am besten fragst du aber deinen Lehrer, was er empfiehlt.

Grundsätzlich lässt sich über Abschlussklausuren sagen, dass diese halb so wild sind, und nichts wovor man Angst haben braucht.

...zur Antwort

Hallo,

also wenn du die Schuld beim Professor suchst, dann bist du im Studium falsch.

Mir ist Analysis I damals leichter gefallen, weil ich das Interessanter fand als lineare Algebra.

Ich würde aber auch sagen, dass Lineare Algebra grundsätzlich erstmal einfacher ist, als Anaylsis.

Denn lineare Algebra ist erstmal nicht so technisch, wie die Analysis, weil man dort ja immer mit der Epsilontik zutun hat.
Außerdem sind den meisten Studenten ja Themen aus der linearen Algebra schon bekannt. Jeder weiß was Vektoren sind, wie man mit diesen rechnet und jeder kann lineare Gleichungssysteme lösen, Matrizen invertieren, hat vielleicht auch schon mal eine Determinante berechnet.

Es liegt am Ende auch daran, was für eine Klausur kommt.
Soll man Gleichungssysteme in der Klausur lösen, sind das natürlich geschenkte Punkte.

In Analysis hat man den Komfort eher nicht, auch wenn Differential- und Integralrechnung in Klausuren kommen kann, aber dann mit neu erlernten Techniken.

Die Literatur zur linearen Algebra finde ich auch einfacher, wenn man das mal vergleicht. Beutelspacher vs Forster zum Beispiel. Außerdem finde ich, dass man für lineare Algebra erstmal keine geometrische Intuition benötigt, auch wenn viele Dinge geometrisch motiviert sind, oder werden können. Aber der Formalismus in der linearen Algebra ist doch recht simple.

Wie eine lineare Funktion Definiert ist, weiß auch der Student, der sich keine Mühe gibt. Da sind die Definitionen in der Analysis schon schwieriger, auch wenn hier in der Analysis I auch noch alles so schön anschaulich ist.

Das alles können Gründe sein, dass Analysis I den Studenten schwieriger vorkommt.

...zur Antwort

Hallo,

ich kenne deine erste Notation nicht.
Normalerweise würde das so aussehen:

f: D --> W, x |---> 3x^2+ 5 (Wobei D für Definitionsbereich und W für Wertebereich steht).

f: x ---> 3x^2+5 zu schreiben, ist syntaktischer Kauderwelsch.

Grundsätzlich gibt es aber keinen Unterschied zwischen den verschiedenen Notationen und man benutzt sie parallel.

Was man in der Schule normalerweise nicht macht ist, dass man eine Funktion nicht mit Definitions- und Wertebereich angibt.
Nur in ganz bestimmten Fällen gibt man die an, und dann auch meistens nur den Definitionsbereich (etwa bei gebrochenrationalen Funktionen, bzw. Funktionen, wo es auf den Definitionsbereich ankommt)

Man setzt stillschweigend immer den maximalen Definitions- und Wertebereich voraus. Das spielt bei den Rechnungen eigentlich auch nie wirklich eine Rolle.

Deshalb greift man in der Schule normalerweise zu der Notation mit f(x)=3x^2+5, weil sich damit auch einfacher arbeiten lässt.

Wenn man nämlich Definitions- und Wertebereich nicht notieren möchte, dann würde das nur noch so aussehen:

x |---> 3x^2+5, aber dann hat unsere Funktion keinen Namen, weil man eben zwei Daten hat. (Definitions- und Wertebereich und das *Gesetz* wie die Funktion gebildet wird).

f(x)=3x^2+5 wäre dann dieses Gesetz und man hat einen Namen.

Wenn man deine erste Notation benutzen möchte, die ich eben für syntaktisch falsch halte, dann hat man im Grunde das gleiche und würde es vielleicht einmal so angeben, damit man die Funktion kennt, aber dann im folgenden eben wieder zu der f(x)-Schreibweise gehen. Das ist aber wie gesagt ganz normal.

...zur Antwort

Hallo,

grundsätzlich meinen die Begriffe das gleiche. Sie sind aber schon irgendwo unterschiedlich.

Man hat ja in solchen Situationen drei Funktionen.

Die Kostenfunktion, die Erlösfunktion und die Gewinnfunktion.

Der Gewinn errechnet sich natürlich durch *Erlöse - Kosten*.

Die Gewinnschwelle ist nun ein Punkt auf der Gewinnfunktion.

Der Break-even-point ist der Schnittpunkt von Kostenfunktion und Erlösfunktion.

Man bezieht sich also jeweils auf unterschiedliche Funktionen, auch wenn die Anschauung, oder Interpretation das gleiche ist.

...zur Antwort

Hallo,

mache dir mal eine Tabelle.

Diese Tabellen soll die vier Zeilen: Ina, Katrin, Andreas, Carola

haben.

Außerdem die vier Spalten: Weise, Peter, Heller, Neumann

Hast du die Tabelle erstellt, so markierst du in der Tabelle mit einem X, dass eine Person mit einer bestimmten Rentnerin NICHT interagiert.

Die Aufgabe ist gelöst, wenn in jeder Zeile genau eine Zelle nicht mit einem X gekennzeichnet ist.

Mit den Angaben in der Aufgabenstellung kannst du die Aufgabe eindeutig und ohne Umschweife lösen. Du musst die Tabelle nur korrekt ausfüllen.

...zur Antwort

Hallo,

gesucht sind hier die Schnittpunkte mit bestimmten Geraden.

Du zeichnest also die Funktion f(x)=x^2 in ein Koordinatensystem ein.

Nun zeichnest du die entsprechenden Geraden y=4, y=10 und y=-2 ein und kannst dann die Schnittpunkte mit der Funktion ablesen.

Wie sehen diese Geraden aus?

Die Schnittpunkte liefern dann die Lösungsmenge.

...zur Antwort

Hallo,

du schreibst a(bc)=c(ab) das wäre aber das Kommutativgesetz.

Das Assoziativgesetz lautet a(bc)=(ab)c was du vermutlich auch meinst.

Welches Skalarprodukt meinst du denn? Was für Vektoren betrachtest du?

Im allgemeinen kannst du einfach ein Gegenbeispiel angeben. Also nimm dir konkret drei Vektoren. Am besten unterschiedliche, und dann rechnest du es einfach mal aus.

Wenn du die Vektoren schlecht gewählt hast, erhältst du unter umständen doch ein gleiches Ergebnis, wenn du die Vektoren aber willkürlich wählst, dann erhältst du auch ein Gegenbeispiel.

Das soll heißen: Es mag Kombinationen von Vektoren geben, wo Gleichheit eintritt, aber die aller, aller meisten Fälle, werden dir das Gegenteil bestätigen.

...zur Antwort

Hallo,

also die Aufgabe 1 ist ja etwas, was du im Kopf machen sollst.

Die Aufgabe ist auch recht einfach. Wie lauten denn die Ergebnisse?

Ich mache dir einmal für die Aufgabe 3 a) und 4 a) ein Beispiel, wie es aussehen könnte.

Zu 3 a):

Hier ist es wichtig zu wissen, dass du jeweils die Terme mit x und die *normalen Zahlen* gesondert betrachten musst. Du kannst dir das x so vorstellen wie eine Maßeinheit. Etwa Äpfel.

Dann ließt sich die 3a) so 3Äpfel minus 7Äpfel +13Äpfel sind wie viele Äpfel? Das kann man leicht berechnen, nämlich 9 Äpfel, bzw. 3x-7x+13x=9x

Für x=2 erhält man also 18 usw, denn 9x steht für 9*x, also 9 mal x. Setzten wir jetzt für x die 2 ein, so erhalten wir 9*2=18. Also ganz einfach.

Auf diese Weise löst du alle Aufgaben der Nr. 3

Bei der Aufgabe 4 musst du aufpassen, weil du sowohl Zahlen mit x (also Zahlen mit einer Art Maßeinheit) sowie *normale Zahlen* hast.

Bei der 4 c) zum Beispiel. Hier gilt dann, um bei dem Beispiel mit der Maßeinheit zu bleiben, dass du nicht Äpfel mit Birnen vergleichen kannst.

Ich mache dir hier einmal die 4a) vor

d*2+5d = 2*d+5d (Hier haben wir das Kommutativgesetz angewendet, also d*2=2*d)

Wir können den Malpunkt in 2*d weglassen und einfach 2d schreiben. Das macht man aus ästhetischen Gründen, und weil es dir in deinem Leben als Schüler insgesamt eine Füllerpatrone spart diesen Punkt wegzulassen.

Wir schreiben also 2d+5d = (2+5)d (Hier wurde das Distributivgesetz angwendet)

Zur Erinnerung: Das Distributivgesetz lautet a(b+c)=ab+ac

Zahlenbeispiel 2(1+3)=2*1+2*3=2+6=8

Nun gilt weiter:

(2+5)d=7d

Bemerkung: Normalerweise lässt man den Schritt mit dem Distributivgesetz weg und schreibt sofort, und selbstbewusst, das Endergebnis hin. Es ist aber gut, wenn man weiß, was dahintersteckt. Dann brauch man nämlich auch keine Äpfel, oder Birnen. :)

...zur Antwort

Hallo,

bezüglich der Plausibilität, ob du an der Uni studieren darfst, hängt dies eigentlich nur davon ab, ob der Studiengang Zulassungsbeschränkt ist, oder nicht. Dann gibt es einen NC, und da wirkt sich deine Mathenote zwar negativ aus, aber es liegt halt an deinem Gesamtschnitt im Vergleich zu den anderen studierenden.

Man guckt also nicht speziell auf die Mathenote. Das sowieso nicht. Und wenn es an deiner Wunschuni nicht klappt, wirst du vielleicht an einer anderen aufgenommen. Je nachdem wie deine anderen Noten sind, ist es eigentlich fast sicher, dass du an der Uni studieren kannst, aber ich kenne mich mit den Wirtschaftsstudiengängen nicht so aus, diese sind ja in der Regel sehr beliebt.

Es bleibt auch eventuell die Möglichkeit an einer Fachhochschule zu studieren. Da musst du dich aber selber erkundigen, ob das für dich in Frage kommt. Es spricht auch nichts dagegen mal bei der Studienberatung deiner Wunschuni nachzufragen, wie es denn generell aussieht.

Ansonsten wird es wohl auch so sein, dass deine mathematischen Wissenlücken zwar unvorteilhaft sind, aber nicht gravierend. Zum einen gibt es normalerweise Einführungskurse vor dem Semester, die die mathematischen Grundlagen auffrischen, an denen du teilnehmen könntest (das ist aber auch von Uni zu Uni unterschiedlich, nehme ich an). Aber auch ansonsten ist der Abiturstoff wirklich nicht der Rede wert.

Wenn du mit deinen Fähigkeiten selber nicht zufrieden bist, dann wiederhole vielleicht eigenständig. Besorge dir entsprechende Bücher für wirtschaftswissenschaftler und arbeite sie durch.

Das hier habe ich direkt gefunden: https://www.amazon.de/Mathematik-BWL-Bachelor-ausf%C3%BChrlichen-Studienb%C3%BCcher-Wirtschaftsmathematik/dp/3834819336

Die Themen sehen auch gut aus, also wenn du dich damit beschäftigst, bist du wohl gewappnet.

Welche Schule hast du denn besucht? Ein allgemeinbildendes Gymnasium, oder mit wirtschaftlicher Fachrichtung?

Grundsätzlich wirst du für BWL wohl nicht so viel Mathematik aus der Schule wissen, und die Mathematik die du brauchst, wird an der Uni sowieso wiederholt werden. Natürlich nicht die absoluten Grundlagen, aber die neuen Methoden.

Und da gilt eigentlich, dass du einfach mit den typischen Rechenmethoden klar kommen solltest. Für mich bedeutet das erstmal alles was zur Termumformung gehört. Gleichungen bis zum Grad 5 solltest du auch lösen können, also die in der Schule gelehrten Lösungsmethoden: pq-Formel, Polynomdivision, ausklammern, Substitution.

Für genauere Informationen musst du auf Antworten von Studierende aus der Fachrichtung warten.

Jedenfalls kann ich dir sagen, dass wenn deine Hoffnung ist, dass du die Dinge besser verstehst, oder dich besser motivieren kannst, weil die Aufgabenstellungen dich möglicherweise mehr interessieren, dass das keine besonders gute Voraussetzung, oder Hoffnung ist.

Ein Studium ist immer anstrengend und mit viel(!) Eigenarbeit verbunden.
Ich kenne eigentlich keinen Studiengang, der nicht mindestens 50% Abbrecherquote hat. Das liegt nicht daran, dass der Stoff sehr schwer ist, sondern den meisten Studenten einfach die Reife fehlt. In wie weit das auf dich zutrifft und ob du bereit bist dich auch mal durchzubeißen, dass kannst nur du selbst entscheiden.

Ein Zuckerschlecken wird es nicht, weil du ja offensichtliche Lücken hast, nicht nur in der Mathematik, sondern auch was Arbeitseinstellung geht. Aber wie gesagt geht es vielen so. Auch Studenten, die in der Schule, oder dem Abiturzeugnis noch Topnoten hatte. Studium ist halt ne ganz andere Hausnummer als Abitur, oder Schule allgemein.

...zur Antwort
Ich liebe Mathe

Hallo RechtschreibPZ,

ich weiß ja nicht wie Alt du bist, oder was du später vorhast, aber wenn du Mathematik wirklich magst und großer Fan bist, dann nutze dein Interesse doch aus und probiere dich mal an der Hochschulmathematik.

Hier möchte ich dir als Einstieg die Lektüre von Albrecht Beutelspacher empfehlen. Sein Buch *Lineare Algebra* eignet sich sehr um mit dem Stoff anzufangen.
Aber das heißt nicht, dass es nicht hart wird.

Mathematik ist ein sehr weites Gebiet und wundervoll. Interessant, spannend, ein bisschen verrückt und vor allem ganz anders, als du es aus der Schule kennst!

Es ist gut, wenn man möglichst früh anfängt. Dann kann man in der Mathematik ein ganz großer werden.

Der Stoff aus der Schule hat nämlich mit Mathematik eigentlich nicht so viel zu tun. Und deshalb kannst du bisher nicht sagen in wie fern du Mathematik wirklich magst. Vielleicht magst du auch nur Unterhaltungsmathematik. Denn für *echte* Mathematik muss man auch Frustration hinnehmen.

Aber wenn man diese Hürde genommen hat, und aktuell hast du ja auch Zeit, dann ist das alles halb so wild. Deshalb empfehle ich jedem Mathematikinteressierten sich ein Lehrbuch zu schnappen und einfach mal anzufangen.

https://www.springer.com/de/book/9783658024123?gclid=CjwKCAjwg6b0BRBMEiwANd1_SPsNITwY8VlYD5ldPgBF-Lmj2OeTx9cnWy857e_X4XT4t6OMM4GwSxoCG54QAvD_BwE

Das Buch ist auch echt nicht teuer. Und welche Eltern zahlen nicht gerne ein Buch führ ihre Kinder?

Wenn du mehr an Unterhaltungsmathematik interessiert bist, dann kann ich dir die Geschichte um den Letzten Satz von Fermat sehr empfehlen.

https://www.thalia.de/shop/home/artikeldetails/ID02944237.html?ProvID=11000522&gclid=CjwKCAjwg6b0BRBMEiwANd1_SD7INpA-RepxVQwIz3tw2mO_G8EEmo457QbqpNr0e8gWqMJ2W5OdmxoC6QAQAvD_BwE

Tatsächlich haben sehr viele Mathematiker, oder auch mathematische Probleme, ganz bewegende Biographien, oder Geschichten. Und eine Beschäftigung mit den Persönlichkeiten, die hinter der Mathematik stehen, ist ganz inspirierend.

Es gibt auch eine Dokumentation, mit dem gleichen Titel. Aber auf Englisch. Wahrscheinlich aber auch ins Deutsche übersetzt.

https://www.dailymotion.com/video/x1btavd

...zur Antwort

Hallo,

welche Formel musst du denn hier anwenden?

Kannst du eine Gleichung aufstellen? Mache dir eine passende Skizze. Das hilft.

...zur Antwort

Dieses *herumspringen* der Transponierten ist eine einfache Eigenschaft:

https://de.wikipedia.org/wiki/Transponierte_Matrix#Eigenschaften

Damit müsstest du dir jetzt die einzelnen Rechenschritte leicht klar machen sollen.

...zur Antwort

Hallo,

wir wissen, dass deine gesuchten vierstellige Zahlen durch 2*2*3*3*5 teilbar ist.
Warum?

Wie viele vierstelligen Zahlen gibt es, die Vielfaches von 2*2*3*3*5 sind?

Das musst du nur noch abzählen.

Edit: Kleiner Fehler korrigiert. Es sollte aber deutlich mehr Zahlen geben, die dies erfüllen, als die Antwortmöglichkeiten hergeben...

...zur Antwort

Hallo,

hast du die Aufgabe schon mal an einer Skizze nachvollzogen.
Wie sieht denn die geometrische Figur des Drachen allgemein aus? Da gibt es bestimmte Regeln/Voraussetzungen wann man von einem Drachen spricht. Welche?

...zur Antwort

Hallo,

ja was das angeht ist die Aufgabe vielleicht nicht so gut gestellt.

Jedenfalls wenn es darum geht die Funktionsgleichungen zu bestimmen.

Für die b) und c) ist das jedoch ganz einfach. Das solltest du hinbekommen.

Was den Definitions- und Wertebereich der Funktionen angeht, ist das einwenig unklar formuliert. Es ist aber davon auszugehen, dass jeweils die maximalen Definitions- und Wertebereiche gesucht sind. Normalerweise sind nämlich diese Daten etwas, was man bei jeder Funktion angeben muss und nicht im Nachhinein bestimmt wird, aber das ist auch ein wenig Besserwisserei.

Soll heißen, dass du bei jeder Funktion erstmal als Definitions und Wertebereich die gesamten reellen Zahlen nimmst.
Nun schaust du nach Funktionen in deinem Schaubild, die eine Definitionslücke haben und nimmst diese aus dem Definitionsbereich heraus. Davon gibt es hier zwei Stück. Welche?

Ansonsten ist es hier gut, wenn du zu jeder Funktion erstmal entscheiden kannst, ob es sich um eine

  1. lineare Funktion
  2. ganzrationale Funktion (wie Parabeln etc.)
  3. gebrochenrationale Funktion (also Funktionen, die man als Quotient gebrochenrationaler Funktionen auffasst)
  4. Exponentialfunktionen

handelt. So könntest du dann eine Funktionsgleichung auch rekonstruieren, wenn du einen guten Ansatz wählst. Wie gesagt ist das bei b) und c) noch sehr einfach. Auch die anderen Funktionen sind im Grunde *klar*. Ich gehe hier nicht davon aus, dass du Funktionen wirklich haarfein ausrechnen sollst, sondern da auch ein bisschen nach Gefühl gehen sollst.

Probiere das mal. Wenn du nicht weiter weißt, dann löse die Aufgabe erstmal für b) und c). Auch mit Definitions- und Wertebereich. Dann sehen wir weiter.

...zur Antwort

Nun, wir haben 8 Stühle. Davon sollen nur 6 von 6 Personen besetzt werden.

Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass sich 6 Personen auf 8 Stühle verteilen?

Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass sich 6 Personen auf 6 Stühle verteilen?

Es handelt sich hier um ein sogenanntes Laplace-Experiment.

Dass es sich um Randstühle handelt ist eigentlich nebensächlich, und dient der Verwirrung.

...zur Antwort

Du musst die Gleichung t^3-18t^2+81t=80 lösen. Unter Umständen musst du dir noch weitere Gedanken machen. Warum?

Es ist anzunehmen, dass diese Gleichung nicht so einfach zu lösen ist. Das übliche Verfahren ist ja Polynomdivision, also erstmal eine Nullstelle raten. Die Nullstellen sind aber nicht ganzzahlig. Daher musst du ein Näherungsverfahren benutzen, wie in der Aufgabe angedeutet ist.
Ihr habt bestimmt das Newton-Verfahren kennengelernt. Nutze dies.

...zur Antwort

Hallo,

die Schreibweise mit dem f(x) (gelesen 'f von x') ist genau die gleiche mit dem y, nur konkreter. Bzw. bringt besser auf den Punkt, was gemeint ist.

Beispiel: f(x)=4x

Nun wollen wir diese Funktion zeichnen. Es handelt sich um eine sogenannte lineare Funktion, falls das bekannt ist. Ist aber auch nicht so wichtig. Um so eine Funktion zu zeichnen benötigst man nur zwei verschiedene Punkte, die man dann als Gerade verbindet.

Wie gesagt benötigt man dafür Punkte auf dem Funktionsgraphen.
Diese muss man berechnen. Ein Punkt wird über die x-Koordinate und y-Koordinate ausgedrückt.
Daher die schreibweise mit dem y.

y=4x heißt also die y-Koordinate zum Punkt x ist gegeben durch 4x.

Setzt man nun eine konkrete Zahl ein, etwa die Null. Dann ließt es sich so:

Die y-Koordinate zum x-Wert Null ist gegeben durch 4*0=0

Oder für x=1, die y-Koorinate zum x-Wert 1 ist gegebe durch 4*1=4.

In der f(x) schreibweise steckt das dann praktisch drin.

So wird dann etwa f(0)=4*0=0 sofort bestimmt und man hat alle notwendigen Daten. Die x-Koordinate soll Null sein und der gesuchte y-Wert ist dann f(0). Was man hier als 0 ausrechnen kann.

Ebenso f(1)=4*1=4.

Etc.

Nun musst du vermutlich eine Wertetabelle anlegen, die Punkte im Koordinatensystem abtragen und dann die Funktion so zeichnen.

Nimm dafür am besten die Werte -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

...zur Antwort