Lösungsmenge anhand der Parabel bestimmen?
Moin, was genau ist nochmal die Lösungsmenge einer Parabel im Koordinatensystem?
2 Antworten
Hallo,
gesucht sind hier die Schnittpunkte mit bestimmten Geraden.
Du zeichnest also die Funktion f(x)=x^2 in ein Koordinatensystem ein.
Nun zeichnest du die entsprechenden Geraden y=4, y=10 und y=-2 ein und kannst dann die Schnittpunkte mit der Funktion ablesen.
Wie sehen diese Geraden aus?
Die Schnittpunkte liefern dann die Lösungsmenge.
Deine Funktionsgleichung liegt in der Form y=x^2 vor, also ganz allgemein ist das immer so (mit variierender Funktionsgleichung natürlich).
Wir möchten Funktionen ja zeichnen können. Um einen Punkt ins Koordinatensystem einzeichnen zu können, benötigen wir den x-Wert und einen dazugehörigen y-Wert. Punkte werden ja immer mit x-, und y-Koordinate angegeben, in der Form (x|y).
Das heißt, wenn du die y-Koordinate zum x-Wert x=1 finden möchtest, dann musst du diesen Wert in deine Funktionsgleichung einsetzen. Dann hast du y=1^2=1. Oder für x=-1 ebenso y=(-1)^2=1. Usw.
Nun haben wir ja etwa bei der a) folgendes x^2=4. Das heißt die 4 wird mit y identifiziert. Salopp formuliert, die 4 steht da wo eigentlich das y steht.
Genauer stellt dir die Gleichung x^2=4 die Frage, welche x-Werte zum Quadrat das Endresultat 4 liefert, bzw. werden die Punkte gesucht, welche (x|4) im Koordinatensystem ergeben.
Meistens ist das die Menge der Nullstellen.
1) 𝕃 = { -2; 2 }
2) 𝕃 = { -√10; √10 }
3) 𝕃 = { } leere Menge, warum wohl?
,,y=4, y=10 und y=-2" -und warum genau das?