Frage von 12345www, 32

Parabel aus nur 2 Punkten bestimmen?

"Die Parabel hat den Scheitelpunkt S(10/12.5) und verläuft durch den Punkt P(0/2) Bestimmen Sie die die Parabel f(x)

Kann diese Aufgabe jemand lösen?

Danke für jede hilfreiche Antwort :)

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathematik, 20

Ich habe mal irgendwo gehört, dass nichts unmöglich sein soll :-)

So ist es auch in diesem Fall! Denn: Punkt S ist ja nicht irgendein Punkt, sondern der Scheitelpunkt. Und wozu habt Ihr die Scheitelpunktform besprochen? Um sie jetzt anwenden zu können :-)

f(x) = a·(x - xs)² + ys
Dabei ist (xs|ys) der Scheitelpunkt.

Also: Die Koordinaten von S einsetzen. Dann die Koordinaten von P einsetzen (für x bzw. f(x)) - und schon kannst Du den Streckfaktor a bestimmen.

Klaro?

Kommentar von 12345www ,

nicht wirklich

Kommentar von KDWalther ,

Die Koordinaten von S einsetzen:
f(x) = a·(x - 10)² + 12,5

Dann die Koordinaten von P einsetzen:
2 = a·(0 - 10)² + 12,5

und schon kannst Du den Streckfaktor a bestimmen.

Kannst Du?

Antwort
von Bambusbrot, 16

Du brauchst, um diese Aufgabe zu lösen, drei Informationen...

Punkt 1: S(10/12,5)

Punkt 2: P(0/2)

Steigung im Punkt S = 0, da es der Scheitelpunkt ist!

f(x)=ax^2+bx+c

f´(x)=2ax+b                  Diese Formel ist die Ableitungsformel, sie gibt die Steigung der Ausgangsformel an!

Und nun einsetzen:

12,5=a*10^2+b*10+c

2=a*0^2+b*0+c

0=2a*10+b

Nun musst du nur nach a, b und c auflösen und kannst die Punkte in die normale Formel ( f(x)=ax^2+bx+c ) einsetzen.

LG Bambusbrot

Kommentar von 12345www ,

danke

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