Frage von MiauLulu1004, 39

Eine Funktionsgleichung einer Parabel aus Scheitelpunkt und Punkt bestimmen.Wie geht das?

Hallo, ich verstehe nicht,wie man eine Funktionsgleichung einer Parabel,aus dem Scheitelpunkt und einem anderen Punkt bzw. Koordinate,bestimmen kann. Also z.B habe ich folgendes gegeben : Scheitelpunkt S(3/1) und P (-1/4) und daraus soll ich die Funktionsgleichung y=a×(x-d)hoch2+e bestimmen. Aber wie geht das? Kann mir da jemand behilflich sein? Danke im Voraus!

Antwort
von Adamantan, 20

In der Scheitelpunktsform, also

f(x) = a(x-d)+e

sind d und e die Koordinaten des Scheitelpunktes. Die setzt Du ein. Damit bleiben a, x ud f(x) als Unbekannte übrig. Da Du aber noch die Koordinaten eines zweiten Punktes kennst, kannst Du diese für x und y einsetzen und a berechnen.

Alles klar?

Kommentar von MiauLulu1004 ,

Das heißt dann?

y= a×(x-d)hoch2 + e |e 

4= a×(-1-3)hoch2 + 1 

4= a×16+1 |-1

3= a×16 | ÷16 

0.1875 = a 

Ist das so richtig? 

Kommentar von ruBek ,

Ja, das ist so richtig (siehe meinen Beitrag) :)

Kommentar von Adamantan ,

Sorry, GF benachrichtigt mitch immer erst nach Tagen über Kommentare :(

Antwort
von nickiller111, 22

Einfach die Punkte einsetzen und die Funktion nach a auflösen

Kommentar von MiauLulu1004 ,

Das heißt dann?

y= a×(x-d)hoch2 + e |e 

4= a×(-1-3)hoch2 + 1 

4= a×16+1 |-1

3= a×16 | ÷16 

0.1875 = a 

Ist das so richtig? 

Kommentar von nickiller111 ,

jap , genau so isses

Antwort
von ruBek, 15

Hi!

Du musst in deine allgemeine Formel den Scheitelpunkt einsetzen. 

y = a(x-b)^2 + c → also nach dem Einsetzen: y = a(x-3)^2+1. 

Nun musst du deinen gegeben Punkt P (-1/4) einsetzen. Heißt also:

4 = a(-1-3)^2+1

4 = a (-4)^2+1

4 = 16a +1

3 = 16a

3/16 = a

0,1875 = a

Funktionsgleichung der Parabel: y = 0,1875(x-3)^2+1.

Nun kannst du noch die Verschiebungen aus der Normalparabel angeben: Diese Parabel ist um 1 nach links verschoben (längst der x-Achse), um 3 nach oben verschoben (längst der y-Achse) und um 0,1875 gestaucht.

Viele Grüße, hoffe ich konnte helfen. Bei Fragen stehe ich dir herzlich zur Verfügung.

reBak

Kommentar von MiauLulu1004 ,

Hallo, vielen Dank :) 

Aber das würde doch eher heißen, 3 Elemente ,auf der x-Achse, nach rechts verschoben und 1 Element,auf der y-Achse,nach oben verschoben wegen S. (3/1) oder? 

Kommentar von ruBek ,

Ja, stimmt. Entschuldige!

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