Wie löst man diese Aufgabe?
Eine Parabel schneidet die x-Achse bei A(-2|0) und B(4|0). Der Punkt C(0|-4) liegt ebenfalls auf der Parabel. Bestimme eine mögliche Funktionsgleichung.
4 Antworten
ax² + bx + c = y
A(-2|0) I 4a - 2b + c = 0
B(4|0) II 16a + 4b + c = 0
C(0|-4) III c = -4
I 4a - 2b = 4 | *2
II 16a + 4b = 4 | *1
I 8a - 4b = 8
II 16a + 4b = 4 addieren
24a = 12 | /24
a = 1/2
Für b und c einsetzen
und Funktion aufstellen.
f(x) = ax² + bx + c|
Allgemeine Parabel f(x) = ax^2 + bx + c
Punkt C: f(0) = c = -4, daraus folgt c = -4
Punkt A: f(-2) = 4a - 2b - 4 = 0
Punkt B: f(4) = 16a + 4b - 4 = 0
Die Gleichungen für Punkt A und B geeignet addieren :
2 * f(-2) + f(4) = 24a - 12 = 0, daraus folgt a = 1/2
Und daraus b = -1
Die Parabel lautet somit
1/2 * x^2 - x - 4
Ansatz mit y=ax²+bx+c
x und y der einzelnen Punkte einsetzen und man erhält drei Gleichungen mit den Unbekannten a, b und c. Dann das LGS lösen
Da hier alle Nullstellen (bei einer Parabel gibt es max. 2) gegeben sind, kann man auch die Produktform nehmen und den Streckfaktor mit dem zusätzlichen Punkt (hier C) bestimmen:
y=a(x+2)(x-4)
Punkt C eingesetzt:
-4=a*(0+2)(0-4)
daraus dann a berechnen
die Produktform kann durch ausmultiplizieren in die allgemeine Form (siehe ganz oben) gebracht werden
ganz normal ("jeder Summand mit jedem anderen"): a(x²-4x+2x-8) = a(x²-2x-8) = ax²-2ax-8a
y=a(x+2)(x-4)
Punkt C eingesetzt:
zur Erinnerung: C (0|-4), d.h. x = 0 und y = -4. Das einsetzen, erst x = 0:
y = a*(0 + 2)(0 - 4)
dann y = -4
-4 = a*(0 + 2)(0 - 4)
Eine Gleichung mit einer Unbekannten, a, das sollte doch lösbar sein.
Du hast 3 Funktionswerte die auf der Kurve liegen.
Die Normalform ist f(x) = ax^2 + bx + c
Jetzt setzt Du jeden Punkt ein und berechnest a, b und c
die zweite Schritt mit den a(x+2)(x-4)
wie macht man das?Wie multizipitiert man das aus.?