Funktionsgleichung entwickeln, wie geht das?
die Aufgabe ist Folgende:
Die abgebildete Parabel der Kirche hat eine Scheitelpunkthöhe von 22m und eine Öffnungsweite von 18m. Entwickle eine Funktionsgleichung, die den Verlauf dieser Parabel beschreibt.
Wie soll ich da vorgehen?
Danke im Voraus, Tom
3 Antworten
Scheitelpunktform y=f(x)=a*(x-xs)^2+ys
oder y=f(x)=a*(x+b)^2+c mit b=-xs und C=ys
b>0 Parbel nach "links" verschoben ,auf der x-Achse
b<0 " "rechts" " "
C>0 Parabel nach "oben" verschoben
C<0 " "unten" "
hier ist s=22 m wenn die Parabel symetriesch zur y- Achse liegt,dann ist xs=0
also f(x)=a*x²+22
öffnungweite von 18 m ergibt 2 Nullstellen bei x1=-9 und x2=9
eingesetzt 0=a*9^2+22 ergibt a=- 22/9²=-0,2716 Einheit 1pro meter 1/m)
Einheitenkontrolle : 1/m* m^2 +m=m+m=m
Formel somit f(x)=- 0,2716/m * x^2+22 m hier x in Meter einsetzen.
HINWEIS : Wenn bei einer Parabel 2 "reelle Nullstellen" (Schnittpunkte mit der x-Achse) existieren,dann liegt der scheitelpunkt immer exakt in der Mitte dieser beiden nullstellen.
xs=(x1+x2)/2 hier xs=(-9+9)/2=0
Das ist eine negative Parabel mit y-Wert 22m und den Nullstellen +9 und -9! Lies mal richtig und du kommst drauf!
y = a (x+9)(x-9)
jetzt (0 ; 18) einsetzen und a berechnen;
(zur Kontrolle: a = - 2/9