Wie bestimme ich die Funktionsgleichung?
Ein Brückenbogen, den die schiffe durchfahren müssen, überspannt auf Höhe der Wasserlinie eine Strecke von 12m.. Der höchste Punkt des Brückenbogens liegt bei 4,05 m über der Wasserlinie. Aufgabe : bestimme die Funktionsgleichung, deren Graph den Verlauf des Brückenbogens beschreibt.
3 Antworten
Eine Parabel mit den Nullstellen 6 und - 6 hat die Gleichung y = a(x + 6)(x - 6) = a(x² - 36). Für x = 0 ist y = 4,05. Dies setzt man ein, und berechnet a.
Und da ist dem Aufgabenersteller nichts Besseres eingefallen als
a = -4,05 / 36 = -0,1125 ...
Das muss ja jeder Schüler für unwahrscheinlich halten.
4 hätte sich plausibler angehört!
Immerhin "geht es auf" mit 9/80 = 0,1125. Bei 4m Höhe wäre es 1/9 = 0,11111....
Da fehlen essentielle Angaben.
Ist es ein Kreisbogen oder ein parabolischer Bogen?
Wenn parabolisch, mach dir mal Gedanken, wievielten Grades die Funktion sein könnte.
Dann mach dir mal Gedanken, wo die Nullpunkte der Funktion liegen. Und welchen Wert y einnimmt, wenn x = 0 ist.
Damit müsstest du schon ziemlich dicht an der Lösung sein.
Brückenbogen klingt so, als würde eine quadratische Funktion gesucht werden. Ich würde mir als erstes einmal eine Skizze anfertigen.
Dann suchst du 3 Punkte, setzt sie in die allgemeine Form ein und löst das Gleichungssystem.