Frage von Tellme123, 62

Graph der Ableitungsfunktion gegeben; woher weiß ich welche Aussagen über den Graphen der Ausgangsfunktion wahr oder falsch sind?

Hallo! Wie oben gesagt habe ich lediglich den Graphen der Ableitungsfunktion gegeben. Keine Funktionsgleichung, gar nichts. Jetzt ist die Aufgabe, man solle beurteilen und begründen, welche Aussagen über den Graphen der Ausgangsfunktion wahr oder falsch sind. Zum Beispiel (1) Der Graph von f hat an der Stelle -1 eine waagerechte Tangente. Oder (2) Ungefähr an der stelle 3,56 hat der Graph von f die höchste Steigung. Kann man sowas ablesen? Oder wie kriegt man das raus? Danke im Voraus! :-)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 25

Die Ableitungsfunktion gibt ja die Steigung der Funktion an den entsprechenden x-Stellen an.

"Waagerechte Tangente" bedeutet, die eigentliche Funktion hat an dieser Stelle die Steigung 0 (also Hoch-/Tief- oder Wendepunkt), d. h. die Nullstelle der Ableitung ist der (ein) Extrempunkt der Funktion.

Die höchste Steigung ist da, wo Deine Ableitungsfunktion den höchsten Wert hat, sprich wo der Hochpunkt des "Ableitungsgraphen" ist.

Antwort
von woflx, 28

Mit so einer Aufgabe soll festgestellt werden, ob Du die Sache wirklich verstanden hast, oder einfach nur blind Formeln abarbeitest.

Also: Waagrechte Tangente => Steigung 0 => Ableitungsfunktion hat eine Nullstelle, höchste Steigung => Ableitungsfunktion hat ein Maximum.

Antwort
von MImameflo, 26

Indem du aus dem Graphen der Ableitung die Funktionsgleichung der Ableitung errechnest und aus dieser dann die Stammfunktion. Die kannst du dann auf die Aussagen hin "abklopfen".

Kommentar von Tellme123 ,

wir sollen das anhand der Abbildung "ablesen"

Kommentar von MImameflo ,

Das hast du aber so nicht geschrieben. Ob das geht, keine Ahnung, es ist über 30 Jahre her, dass ich das Thema in der Schule hatte

Antwort
von JTR666, 21

Die Stammfunktion der Ableitung ist die Ursprungsfunktion.

Kommentar von Tellme123 ,

Das ist mir bewusst :D

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