Mathehausaufgabe Lösungsweg?
Hey. Ich brauche hilfe bei einer Rechnung in Mathe. Ich verstehe nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll.
In einem Plan für eine Hängebrücke wird der Brückenbogen durch die Funktionsgleichung h(x) = 0.003x² - 0.7x + 50 beschrieben, wobei h die Höhe über der Straße in Metern angibt. Bestimme, wie hoch der tiefste Punkt des Brückenbogens über der Straße liegt.Vielen Dank.
3 Antworten
Die funktion beachreibt eine nach oben geöffnete parabel. Deine aufgabe ist es nun die extremstelle zu finden (hoch bzw tiefpunkt) den kannst du ermitteln indem du den punkt findest wo die steigung gleich 0 ist. Denn dort wird die extremstelle sein. Das machst du indem du die erste ableitung der funktion gleich 0 setzt und das ergebnis dann in h(x) einsetzt.
Die Straße ist die x-Achse. Der tiefste Punkt der Parabel ist der Scheitelpunkt. Dessen Höhe (y-Wert) ist gesucht. Wenn Du die Funktionsgleichung
(1) h(x) = 0.003 * x² – 0.7 * x + 50
umwandelst in die Scheitelform, so kannst Du die Koordinaten des Scheitelpunktes direkt ablesen:
(2) h(x) = 0,003 * (x – 350/3)² + 55/6
S (350/3│55/6)
Um von (1) nach (2) zu gelangen, musst Du als erstes 0,003 ausklammern und anschließend die quadratische Ergänzung hinzufügen/abziehen, um ein Binomen zu bilden. Informiere Dich über die Scheitelform.
https://www.youtube.com/watch?v=W0w6_3QgmPw&ytbChannel=null
Der Scheitelpunkt lässt sich alternativ (und sogar einfacher) über die erste Ableitung der Funktion finden. Das ist aber nur sinnvoll, wenn ihr das Thema schon behandelt habt.
wie berechnet man den hoch/tiefpunkt eine Parabel und was hat das mit einer Hängebrücke zu tun?
Wenn du das verstehst, verstehst du auch die Aufgabe.