Wie berechne ich die gewinnmaximale Menge?
Mit diesen Ableitungen?
Die Funktionen:
p(x) = -0,05x + 4,6
K(x) = 1,7x + 30
E(x) = -0,05x^2 + 4,6x
G(x) = -0,05x^2 + 2,9x - 30
Aber ich möchte auch verstehen, wie das geht
Die Seite
Nun bin ich so weit
Ergänzt
1 Antwort
Hallo,
grundsätzlich bestimmt man ein (lokales) Extremum indem man die Nullstelle der Ableitung bestimmt.
Es kann aber auch sein, dass die Gewinnmaximale Menge an einem anderen x-Wert zufinden ist (Randwerte prüfen).
Liegt halt an der Aufgabenstellung, die du uns verschweigst.
Ok, also die Preis-Absatz-Funktion ist ja angegeben.
Jetzt überlegen wir uns, wie wir die Erlösfunktion logisch erschließen können.
Also die Preis-Absatz-Funktion sagt aus, zu welchem Preis du eine bestimmte Menge verkaufen kannst.
Wie viele Erlöse hast du dann, wenn wir jede Mengeneinheit zu diesem Preis verkaufen?
Die Kostenfunktion berechnet sich aus den Angaben im Text.
Die Kostenfunktion ist eine lineare Funktion, hat also die Form y=mx+b
Um eine lineare Funktion zu bestimmen benötigt man zwei Punkte auf dieser Funktion.
Wie lauten zwei Punkte auf der Funktion? WIe bestimmst du damit die Funktionsgleichung.
Wie bestimmt man allgemein die Gewinnfunktion?
Dann können wir über die gewinnmaximale Menge.
Das habe ich oft gemacht, das kann ich.
Erstmal muss das x^2 alleine stehen, und die ganze Gleichung ebenfalls durch die entsprechende Zahl dividiert werden. Dann = 0 setzen. Anschließend die pq-Formel anwenden.., dann in xS einsetzen, und dann das x in die Funktion, dann hat man den Scheitelpunkt.
Damit meine ich, dass du Wurzel(241) einfach nicht ausrechnest. Wortwörtlich heißt *abstrakt* soviel wie *vereinfacht*. Viele sagen, dass Mathematik abstrakt sei, weil man es sich nicht vorstellen kann. Du kannst die Ergebnisse nämlich auch erstmal durch 29+Wurzel(241) und 29-Wurzel(241) angeben. Dann musst du nicht runden. Damit könntest du dann auch weiterrechnen, ist aber nicht so wichtig. Die Ergebnisse sind korrekt.
Mit der erste Ableitung würde man das übrigens recht fix so berechnen:
G(x)=-0,05x^2+2.9x-30
G'(x)=-0,1x+2,9 nun ist die Extremstelle da, wo die erste Ableitung gleich Null ist, also
G'(x)=0, somit lösen wir -0.1x+2,9=0 und erhalten leicht, dass x=29. Wieder einsetzen in G(29) liefert dann die Lösung.
Grundsätzlich setzt du in deine Funktionen immer *Mengen* ein, also ME-Einheiten, weil die Funktionen nur solche Werte verarbeiten kann. Deine Funktionen nehmen ME und machen sie zu GE. Die Preis-Absatz-Funktion sagt, welche Mengeneinheit zu welcher Geldeinheit abgesetzt wird. Das heißt es ist die Mengeneinheit vom gesuchten Punkt einzusetzen. Also wiederum p(29) zu bestimmen.
Ich habe der Frage eine Ergänzung hinzugefügt, hoffe die hilft.