Hat die Funktion genau eine Nullstelle?
Die ganzrationale funktion solle nur EINE nullstelle (5) haben und muss 4. grades sein.
6 Antworten
Die von dir angegebene Funktion ist vom Grad 5, multiplizier das mal aus....
Möglich sind
(x-5)^4
(x-5)^2 * (irgendein quadratisches Polynom, das in R keine Lösung hat)
Ja. EINE vierfache Nullstelle. Aber immer noch eine Nullstelle.
Nein, da dein Polynom vom Grad 5 ist. Damit dürfte klar sein, dass dein Mathelehrer im Gegensatz zu dem was ich bei der anderen Aufgabe geschrieben habe auch Mehrfachnullstellen zulässt. Denn die gesuchte Lösung muss mindestens eine doppelte Nullstelle bei x=5 haben. Kannst du dir vorstellen warum das so ist? Hinweis: wenn du eine einfache Nullstelle aus einem Polynom vom Grad 4 abspaltest, welcher Grad bleibt übrig? Wie viele Nullstellen hat das Restpolynom mindestens?
Ich empfehle dir aber, das Thema Mehrfachnullstellen im Unterricht mal anzusprechen. Da kannst du sicher mit glänzen :-).
Habe die frage bearbeitet. Habs auch bemerkt, dass es falsch ist. Danke nochmal
Genau, Grad 3. Und ein Polynom 3ten Grades hat mindestens wieviele Nullstellen?
Nein, mindestens eine, höchstens 3. Die eine darf laut Vorgabe jur bei x=5 sein, damit hast du mindestens eine doppelte Nullstelle.
ich habe mindestens mit höchstens verwechselt. Klingt nach einer billigen ausrede ist aber die wahrheit. Ciao mathe LK
Gib nicht so früh auf, du arbeitest gut mit und verstehst wovon die Rede ist. Beste Voraussetzungen.
Die ganzrationale funktion solle nur EINE nullstelle (5) haben und muss 4. grades sein. Ist das richtig? f(x)= (x-5)(x^2+1)(x^2+1)
Nein, Du hast da eine Funktion 5. Grafes. Und es gibt viele Alternativen.
ja , bei x = 5
denn die anderen Klammer liefern keine r e e l l e n Nullstellen.
und ich bemerke jetzt erst , dass sie fünften Grades ist
f(x)= (x-5)(x^2+1)(x - (-1)^(0.5))
Nullstellen, welche keinen imaginären Teil haben also nicht Element C \ R sind (C sind komplexe Zahlen mit imaginärem Teil, Reelle Zahlen ohne imaginären Teil - der imaginäre Teil ist definiert mit Wurzel von -1).
Zahlen aus R ................. x^2 = -1 lässt sich nur lösen, wenn man i² = -1 definiert, das nennt sich dann die Menge der Komplexen Zahlen C
genau , Fata Morgana hats : (x- NSt) hoch vier oder (x-9)^2 * (x^2 +1) zb.
hier : nur eine NSt bei x = PLUS :)) 9
https://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+%28x-9%29%5E2+*+%28x%5E2+%2B1%29+
Das geht nur mit einer mehrfachen Nullstelle (von gerader Vielfachheit).
Am einfachsten (x-5)^4, aber auch (x-5)^2 * (x^2 + 1) u. ä.
Wäre es bei (x-5)^4 dann aber nicht eine vierfache Nullstelle?