Was sagt einem der höchste Grad der Funktion über die Anzahl der Nullstellen aus?

Der höchste Grad gibt die maximale Anzahl der Nullstellen im Reellen bzw die exakte Anzahl der Nullstellen im Komplexen an.

Nun, nehmen wir die Funktion y = x² + a x + b.

Hier sind immerhin zwei Nullstellen MÖGLICH. Aber es gibt auch quadratische Funktionen ohne Nullstellen. Somit behaupte ich mal: Der Grad einer Funktion gibt Auskunft über die Zahl der MÖGLICHEN Nullstellen.

Jedes Polynom n-ten grades hat n Nullstellen, wobei einige Nullstellen mehrfach sein können. Zu einer komplexen Nullstelle gehört immer auch eine konjugiert komplexe Nullstelle.

Bei einer Polynomfunktion vom Grad n, kann es höchstens n Nullstellen geben