Untersuchen sie die Anzahl der Nullstellen der Funktion in Abhängigkeit von a?
Kann mir wer helfen? Ich bin echt am verzweifeln gerade
Ich soll S.35 Nr.20 a machen und verstehe es nicht
2 Antworten
Hallo,
di suchst die Lösungen von
0=x³ -2(a-1)x²+(1-2a)x
Erst einmal x ausklammern:
0=x· (x² -2(a-1)x +(1-2a) )
x=0 ist also auf jeden Fall eine Lösung.
0=x² -2(a-1)x +(1-2a)
Jetzt die Lösungsformel anwenden:
x_23=(a-1) ± √( (a-1)²+2a-1 ) (*)
Nun müssen wir den Term unter der Wurzel untersuchen.
(a-1)²+2a-1
= a²-2a+1+2a-1
=a² ≥ 0
Wenn a=0 ist, gibt es neben x=0 noch die Nullstelle x=-1. (Das folgt mit a=0 aus (*) . )
Wenn a≠0 ist, gibt es die Nullstellen:
x=0, x=a-1+a=2a-1, x=a-1-a=-1
Nun musst du noch den Term 2a-1 untersuchen.
Für a=0,5 ist 2a-1=0. Also gibt es dann auch nur zwei Nullstellen.
Fazit:
Zwei Nullstellen für a=0 und a=0,5.
In allen anderen Fällen gibt es drei Nullstellen.
😀🤓
nullsetzen
x ausklammern, dann Satz vom Nullprodukt
entweder x=0 oder die Klammer gleich 0
Die Lösung x=0 gibts immer, also unabhängig von a
Die Anzahl der Lösungen, wann die Klammer null ist, hängt von a ab: bei der Lösungsformel der quadratischen Gleichung ist das vom Ausdruck unter der Wurzel abhängig