Anzahl der Nullstellen in Abhängigkeit von a bestimmen?
Bitte um Rat komme nicht weiter brauche es dringend
Wie komme ich auf die Fall Unterscheidung und Lösungsmenge bzw. welchen Ansatz brauche ich
4 Antworten
Hallo Mathexxoo!
Ich bin auf einem Gymnasium in Nordrhein - Westfalen und hier lernen wir die pq-Formel. Du scheinst eine andere angewendet zu haben, die mir nicht genauer bekannt ist, weswegen ich auch nicht so ganz schlau daraus werde.
Allerdings musst du bei den Nullstellen einer Funktionenschar immer noch den Parameter a drin haben. Die Nullstelle muss also z.B. so aussehen:
x1 = 3a
Dabei kannst du dann auch die Fallunterscheidung machen.
Wenn a = 0, dann...
Wenn a > 0, dann...
Wenn a < 0, dann...
So wie du das aufgeschrieben hast wäre das bei mir falsch. Aber wie gesagt:
Ich wohne scheinbar in einem anderen Bundesland als du und mir ist die Berechnung der Nullstellen mit deinem Verfahren nicht weiter bekannt.
Trotzdem kenne ich es wie gesagt nur, dass die Nullstellen einer Funktionenschar auch den Parameter weiterhin beinhalten und man ohne eingeschränkten Definitionsbereich auch eine Fallunterscheidung machen muss.
Ich weiß auch, dass man von Bundesland zu Bundesland einiges unterschiedlich macht, was alleine das Beipsiel mit der pq-Formel, abc-Formel und Mitternachtsformel.
_________________________________________________________
Bei Fragen einfach melden! :)
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Kannst du die ganze Aufgabe mit fragestellung mal bitte posten ? :)
Was ist denn überhaupt genau die Aufgabe? Zu berechnen, wie viele Nullstellen es gibt?
Das einzige, was ich dir noch sagen kann, was aber hier glaube ich nicht ganz passt:
Bei der pq-Formel weiß ich, dass du anhand des Radikanden bzw. der Diskriminanten (Der Term unter der Wurzel) erkennen kannst, wie viele Lösungen und somit Nullstellen es gibt.
Ist der Radikand positiv, gibt es 2 Lösungen.
Ist der Radikand null, gibt es 1 Lösung.
Ist der Radikant negativ, gibt es 0 Lösungen, da man in den reelen Zahlen keine Wurzel aus negativen (reelen) Zahlen ziehen kann.
Das wird dir aber wie gesagt denke ich nicht helfen, oder?
_________________________________________________
Ich kenne es wie gesagt nur, dass die berechneten Nullstellen den Parameter noch dabei haben.
x1 = -2a
Wenn a = 0, dann ist x1 = 0.
Wenn a > 0, dann ist x1 < 0.
Wenn a < 0, dann ist x1 > 0.
Irgendwie brauchst du ja auch eine Fallunterscheidung mit dem Parameter. Ohne den Parameter macht eine Fallunterscheidung bei Funktionenscharen ja keinen Sinn.
Deswegen musst du die berechneten Nullstellen a1 und a2 bestimmt wieder in die Funktion oder sonst wo einsetzen (oder integrieren), um irgendwie an den Parameter a zu kommen. Fällt dir dazu vielleicht was ein?
Wir haben das wie gesagt nicht so gemacht, weswegen ich da gerade keine genaue Lösung weiß.
Das geht genau wie bei Deiner letzten Frage: Mach einfach eine Fallunterscheidung D<0 / D=0 / D>0.
Die Nullstellen von D (a₁ und a₂) hast Du ja schon berechnet. Für diese beiden Werte ist D=0, also hat die Originalfunktion genau eine Nullstelle.
Beachte nun, dass D(a) eine nach oben geöffnete Parabel ist. Also ist D zwischen a₁ und a₂ negativ (D<0), und außerhalb positiv (D>0). Formal schreibt man das so:
- keine Nullstelle (D<0): 𝕃₀ = { a∈ℝ | a₁<a<a₂ } = (a₁, a₂)
- eine Nullstelle (D=0): 𝕃₁ = { a∈ℝ | a=a₁ ∨ a=a₂ } = { a₁, a₂ }
- zwei Nullstellen (D>0): 𝕃₂ = { a∈ℝ | a<a₁ ∨ a₂<a } = (-∞, a₁) ∪ (a₂, ∞)
Wenn Du willst, kannst Du statt a₁ und a₂ auch die berechneten Werte hinschreiben. Dann nimm bei den Intervallen aber lieber ein Semikolon als Trennzeichen, damit man es nicht mit dem Dezimalkomma verwechselt: (-1,10; 10,90).
Ellejolkas simple Testmethode hat mich kurz verunsichert. Deshalb habe ich kurz nachgerechnet:
a₁ = (-12 - 9,80) / 2 = -10,90
a₂ = (-12 + 9,80) / 2 = - 1,10
Du hast bei Deiner Berechnung offenbar das Minus vor der 12 vergessen...
falls richtig gerechnet;
1 nullstelle bei a=-1,10 und a=10,90
----------------------------------------------------
2 Nullstellen
nimm einen wert kleiner als -1,10 ; zB -2und setz ihn in die Diskriminante
a²+12a+12 ein und guck, >0 oder <0 rauskommt. 4-24+12<0
also weißt du, dass bei a<-1,10 keine NS rauskommt. L1=a>-1,10
das machst du auch mit a=10,90 zB a=10 ; 10²+120+12>0
also L2=a<10,9
dann L für 2 Nullstellen = L = -1,10 <a <10,9
also alles zwischen -1,10 und 10,9
-----------------------------------------------------------------
keine Nullstelle
a<-1,10 und a>10,9
Hi also die info über vielfachheit deiner nullstellen gibt dir die Potenz an :)
Die Nullstellen hast du meiner meinung nach schon ausgerechnet :D ?
Die Nullstellen habe ich berechnet, ja.
Aber meine Frage ist wie ich nun die Fall Unterscheidung angeben soll und die Lösungsmenge ?
Vielen Dank für die tolle Antwort !
Komme aus dem Bundesland Bayern und habe die Mitternachtsformel angewendet.
Ich habe das Problem dass ich einfach nicht weiß wie ich die Fall Unterscheidung nun angeben soll.
die Werte die ich ausgerechnet hab bis dahin müssten stimmen, da es mein Lehrer so vorgetragen hat.
Leider komme ich überhaupt nicht weiter mit den fällen und der Lösung und müsste es bis Donnerstag dringend wissen :(
Vielleicht hast du einen vorschlag wie du es rechnen würdest? Mit deinem eigenen Rechenweg ..
LG