Deine Begründung reicht nicht. Wenn erst steigt, dann fällt, kann ja der Startwert wieder erreicht werden. Es kommt nicht nur auf die Intervalllängen an, sondern auch darauf, wie stark sie dort steigt bzw. fällt.

Letztendlich läuft das aufs Integrieren hinaus: h ist eine Stammfunktion von h', und h(0)=h(4) sagt, dass die orientierte Fläche „unter“ h zwischen 0 und 4 den Inhalt 0 hat. Das ist aber offensichtlich nicht der Fall, denn der positive Anteil (von 0 bis ca. 1,3) ist deutlich kleiner als der negative (von ca. 1,3 bis 4).

Du kannst die Übung deutlich abkürzen, wenn Du weißt, dass eine Äquivalenzrelation die Grundmenge A in Äquivalenzklassen zerlegt. Bestimme also zuerst alle möglichen Zerlegungen von A (nicht-leere, disjunkte Teilmengen, die A überdecken). Davon gibt es nur 8.

Die zugehörige Äquivalenzrelation konstruierst Du dann nach dem Schema „jeder mit jedem aus derselben Klasse“. Der Beweis der Reflektivität, Symmetrie und Transitivität ist bei diesem Schema ( xRy ⇔ x, y liegen in derselben Klasse) trivial.

Mit 3²ⁱ=9ⁱ und 6ⁿ⁻ⁱ=6ⁿ/6ⁱ vereinfacht sich die Summe zur geometrischen Reihe
6ⁿ·Σ(3/2)ⁱ = 6ⁿ·[ (3/2)ⁿ−1 ] / [ (3/2)−1 ] = 2·9ⁿ−2·6ⁿ.

Dazu brauchst Du keine vollständige Induktion.

Mit „n<m“ wird die Aussage sicher falsch. Es gibt keine Zahl, die kleiner als alle Zahlen (einschließlich sich selbst) ist.

Du könntest das aber reparieren, indem Du es so schreibst:

∃n∊ℕ ∀m∊ℕ : m≠n ⇒ n<m

1. Das ist kein vollständiger Satz. Das Prädikat fehlt.
2. „At first“ heißt u. a. „anfangs, zuerst“. Du meintest vermutlich „Mainly/Firstly“ oder ähnliches.
3. „Cat sitting“ wird auseinandergeschrieben. Wenn Du Dir unsicher bist, verwende bestenfalls einen Bindestrich. Zusammengesetzte Wörter sind im Englischen recht selten.

zu a) In Toms Skizze liegt der Kreis für den Boden neben dem Mantel-Rechteck. Also gilt 2r+h=20, und der Umfang ist auf 15 cm begrenzt. Tom hat h=20−2r in die V-Formel eingesetzt, nach r abgeleitet (V'=−6πr²+40πr) und davon die Nullstellen berechnet. Bei r=0 hat V ein Minimum, bei r=20/3≈6,67 ein Maximum.

zu b) Dummerweise ist wegen U≤15 bei r = 15/(2π) ≈ 2,39 Schluss. Nebenbedingungen können echte Spaßbremsen sein!

zu c) Mit Toms Ansatz steigt das Volumen zwischen r=0 und r=2,39 monoton. Das Maximum bekommt er also wegen U≤15 am Rand bei r=2,39. Berechne das entsprechende Volumen.
Ein anderer Ansatz wäre, das Blech um 90⁰ zu drehen. Dann hast Du 2r+h=15 und als Randbedingung U≤20. Rechne auch das (genau wie oben) durch und nimm das bessere Ergebnis.

Ich selbst würde an der Unterkante des Mantels Fransen der Länge r lassen und diese dann für den Boden nach innen biegen. Das verschwendet weniger Material und wird sicher eine deutlich größere Dose ergeben. Auch hier muss man die Rechnung für beide Blech-Orientierungen getrennt durchführen und die Ergebnisse vergleichen.

Allerdings bleibt offen, ob jemand Anderes eine bessere Idee hat, das Blech mit noch weniger Abfall zu zerschneiden. Eine echte Obergrenze erreicht man nur, indem man das Blech einschmelzt und daraus ohne Materialverlust die Dose gießt.

Der Radius OP hat die Steigung 4/(−1)=−4. Er steht senkrecht auf der Tangente durch P. Die hat damit die Steigung 1/4. Und wenn Du P in y=1/4x+c einsetzt, kannst Du c bestimmen.

Ich habe schon beim zweiten Satz die Lust zum Weiterlesen verloren: „Dieser handelt ...“ – von wem redest Du? Luciano? Das ist leider nicht der einzige Patzer, der den Leser verwirrt.

Als Nächstes störe ich mich an „Es geht eindeutig um ...“ und „Ich behaupte ...“. Solche Aussagen musst Du zwingend hieb- und stichfest belegen.

Davor ist es allerdings hilfreich, den formalen Aufbau zu beschreiben. Das geht sicher etwas genauer als „... ist divers“. Wie viele Verse hat jede Strophe? Zwei Beispiele reichen nicht.

Als nächstes kannst Du Fakten zum Inhalt nennen, also die konkrete Handlung oder direkte Aussage des Textes. Verwendete Stilmittel, auffällige Wörter und der Satzbau gehört auch dazu.

Erst dann kannst Du mit Deiner Interpretation starten und Vermutungen anstellen, die aber wie gesagt alle belegt werden müssen. Doch ich denke, dass das schon den Rahmen einer Analyse sprengt.

Allgemeiner Ansatz für f: D → W:

Hat f eine Termdarstellung (y=f(x), oder allgemein f(x,y)=0), versuche, die Gleichung nach x aufzulösen.

• Wenn das reibungslos und eindeutig klappt, ist f bijektiv.
• Wenn Du (mindestens) ein y∊D ausschließen musst (z. B. y=0, weil es im Nenner steht, oder y<0, wenn es unter der Wurzel steht), dann ist f nicht surjektiv.
• Wenn es für (mindestens) ein y∊D mehrere Lösungen für x gibt (z. B. beim Lösen einer quadratischen Gleichung), dann ist die Funktion nicht injektiv.

Alternativen/Sonderfälle:

1. Bei endlichen D und W kannst Du prüfen, ob |D|=|W| ist. Bei |D|<|W| ist f nicht surjektiv, bei |D|>|W| nicht injektiv.
2. Bei total geordneten D und W kannst Du f auf Monotonie untersuchen. Es gilt f ist injektiv ⇔ f ist streng monoton. Surjektivität ist so aber schwieriger zu zeigen, besonders wenn f nicht injektiv ist.
3. Ist f differenzierbar und D zusammenhängend, kann man die strenge Monotonie oft einfacher durch „fast überall f'(x)>0“ (oder <0) zeigen.

Klagen werden erhoben. Man kann also

• Klage gegen jemanden erheben,

oder – weniger gestelzt –

• jemanden verklagen/anklagen.

Nichts davon. Picke dir die zwei, drei wirklich guten Programmierer heraus und lasse sie tun, wozu sie Lust haben. Die anderen können derweil dokumentieren, testen oder weiter mit ihrem Excel spielen.

Das Ergebnis: 1/5 des erwarteten Codes in der halben Zeit, der das Lastenheft übertrifft und unklare oder strittige Punkte als konfigurierbare Option implementiert.

Die korrekte Ableitung siehst Du in der Aufgabe 23 als roten Graphen.

Ich gehe mal davon aus, dass Du mit formaler Grammatik und der Notation ihrer Produktionsregeln vertraut bist.

EBNF wurde entwickelt, um solche Regeln kompakter und verständlicher zu formulieren, ohne die Exaktheit zu beeinträchtigen. Neue Elemente sind z. B.:

• { X }: beliebige Wiederholung von X
• [ X ]: optionales X
• X | Y: entweder X oder Y

Um eine EBNF in klassische Regeln zu konvertieren, musst Du diese Konstrukte über Hilfsregeln abbilden. Das geht weitgehend nach Schema F:

Aus L = { X } wird:

• L → 𝜀
• L → L X

Aus L = [ X ] wird:

• L → 𝜀
• L → X

Aus L = X | Y wird:

• L → X
• L → Y

Bei Deiner EBNF wird es sinnvoll sein, Nichtterminale für {Stat}, die drei Alternativen von Stat, sowie für {"ELSEIF" ...} einzuführen. Als „verständliche Namen“ würde ich persönlich „block-statement“, „statement-list“, „if-statement“, „for-statement“ und „elif-phrase“ wählen (und „Stat“/“Expr“ durch „statement“/„expression“ ersetzen).

Die Lösung wird dann so anfangen:

• statement → block-statement
• statement → if-statement
• statement → for-statement
• block-statement → "BEGIN" statement-list "END"
• statement-list → 𝜀
• statement-list → statement-list statement
• if-statement → ...
• for-statement → ...

Bei den letzten beiden will ich Dir den Spaß nicht nehmen, es selbst zu lösen.

Zum dritten Bild:

2 - H: aber nur, wenn man beide Augen zudrückt: Der korrekte Graph hat keine waagrechte Asymptote, sondern geht (wie √x) gegen unendlich.
3 - D: immer steiler, ab dem Hals linear.
4 - ×: in F fehlt der lineare Hals, und der richtige Graph sollte senkrecht starten.
6 - C: beginnt flach, wird bis zur Mitte immer steiler, dann wieder flacher.
7 - A: Senkrechte Asymptote bei der Höhe der (gedachten) Spitze des Gefäßes.
8 - G: erst langsam linear, ab dem Hals steiler linear.

Erzeugst Du das HTML-Dokument selbst? Dann setze darin das richtige Encoding:

<html>
  <head>
    <meta charset="utf-8">
...

und stelle sicher, dass Du auch UTF-8 schreibst:

with open(filename, 'w', encoding='utf_8') as out:
   ...

Alternativ kannst Du natürlich auch ein anderes Encoding verwenden (zum Beispiel Windows-1252). Hauptsache, es passt zusammen.

Beim Quadrieren können Lösungen hinzukommen. Setze x=11 in die Gleichung vor dem letzten Quadrieren ein, dann siehst Du es:

−x+1 = 2√(2x+3): −10 = 2√25

−10=10 ist falsch, aber nach dem Quadrieren steht da plötzlich 100=100.

Vorneweg: Im HTML darft Du im Text kein „&“ oder „<“ verwenden. Schreibe stattdessen „&amp;“ bzw. „&lt;“.

Betroffen ist mindestens der YouTube-Link, der mit „...&t=33s“ endet (nur im Text; bei href="..." sollte es so passen, wie es ist).

Vielleicht löst sich das Problem mit der Tabelle danach in Luft auf.

weil ich ständig mehrere Fenster offen habe, die auf unterschiedlichen Rechnern laufen.

Zeichne so ein Dreieck mit beliebigem 𝛼 zwischen 20⁰ und 160⁰ und dekoriere es mit drei Kreisbögen wie in der Skizze. Und jetzt?

Um 𝛼 genauer zu bestimmen, braucht es schon noch weitere Angaben.

Der einfachste Weg, einen Bruch zwischen zwei anderen zu bestimmen, ist die Mediante (Mittelzahl):



In Deinem Beispiel also (1+1)/(2+3) = 2/5.