Frage von safka1, 20

Gegeben ist eine Funktionenschar fa(x)=x²-(a+1)x?

Gegeben ist eine Funktionenschar fa(x)=a²-(a+1)x

a) Untersuchen sie die Schar für a>0 auf Nullstellen und Extrema

Ich habe zwei Nullstellen ermittelt .

X1= 0 und X2= (1+a)/2

Von X2 kann ich nicht den zugehörigen Y- Wert finden. Ich muss (1+a)/2 in die Funktion anstelle von x einsetzen. Irgendwie komme ich da aber nicht zu einem geeigneten Ergebnis. Bitte keine Denkanstösse oder Tipps. Ich habe es jetzt 3 Stunden gerechnet und komme nicht weiter. Einfach nur eine Lösung , die verständlich und nachvollziehbar wäre , das wäre super.Meine Rechnung, die aber falsch sein muss: ((1+a)/2)²- (a+1) x((1+a)/2)

(2+a²)/4 - ((a+a²+1+a)/2)

(2+a²)/4 - (-a-a²-1-a)/2

(2+a²)/4 - (-2a-a²-1)/2

(2+a²)/4- (-4a-2a²-2)/4

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathematik, 20

"Einfach nur eine Lösung" findest Du bei Ellejolka.

Nur: Mir scheint, Du hast einen völlig falschen Anstaz gewählt. Denn: Du hast eine Schar von linearen Funktionen. Und eine lineare Funktion hat höchsten eine Nullstelle. Wenn Du also zwei Nullstellen herausgefunden hast, muss da ein prinzipeller Fehler drinstecken, der sich wiederholen könnte, wenn Du ihn nicht aufklärst.
Daher halte ich es schon für sinnvoll, wenn Du mal kurz erläuterst, wie Du zu Deinen Nullstellen gekommen bist.

Zudem: Warum einen y-Wert ausrechnen? Nullstellen sind doch gerade diejenigen Stellen, an denen der y-Wert null ist.

Und: Du hast X2= (1+a)/2 anscheinend (auch) für a eingesetzt, nicht für x.

Wie es aussieht, sind da also mehrere Verständnisprobleme.

Antwort
von becks2594, 12

f (x)=a^2-(a+1)x=0 | + (a+1)x
a^2=(a+1)x | ÷ (a+1)
x=a^2/(a+1)

Eine Lösung! Einfach nach x umstellen.

Der potenzierte Parameter a sollte wohl Verwirrung stiften und deine Aufmerksamkeit testen...das ist eine lineare Funktion!

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 20

Nullstelle bei x= a²/(a+1)

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