Funktionen schar eine Nullstelle!
Ich komme bei einer aufgabe nicht weiter. ich hab nichtmal einen lösungsansatz. Kann mir jmd vllt einen Denkanstoß oder so geben?
f a ( x ) = x^4 - a x^2
a) Für welche Werte von a besitzt die Funktionenschar genau eine Nullstelle?
3 Antworten
x^4 - a x^2 = 0 | Ausklammern
x²(x² - a) = 0
Ein Produkt ist gleich Null, wenn mindestens einer der Faktoren gleich Null ist.
Eine Nullstelle ist also immer x=0, unabhängig von a. Für die zweite Nullstelle muss die Gleichung
x² - a = 0
gelöst werden. Für deine Aufgabe musst du also diejenigen Werte von a bestimmen, für die diese Gleichung keine Lösung hat.
falsch! Nullstellen bei einer Schar sind ja von a abhängig! also hier Nullstellen bei + und - Wurzel a
Jedoch wenn ich dann x² - a = 0 habe dann kann ich ja nicht mit 2 variablen rechnen.
Einfach mal so tun, als ob:
x² - a = 0 | +a
x² = a
Wenn jetzt ein konkretes a gegeben wäre, müsstest du die Wurzel aus a ziehen. Aber Wurzel(a) ist nur definiert, wenn a>=0 ist. Für negative a ist Wurzel(a) nicht definiert. Die gesuchten a sind also alle negativen reellen Zahlen, denn für a<0 gibt es nur genau eine Nullstelle, nämlich x=0.
Die gesuchten a sind also alle negativen reellen Zahlen, denn für a<0 gibt es nur genau eine Nullstelle, nämlich x=0.
Kleine Korrektur: Auch a=0 gehört zu deiner Menge. Denn für a=0 liefert uns die zweite Gleichung ja nur nochmal die Nullstelle, die wir schon hatten, x=0.
Also sind die gesuchten a alle Zahlen kleiner/gleich Null, dh die nicht-positiven reellen Zahlen.
kannst du mir eventuell die genaue Angabe geben für a? also welche Zahlen kann a annehmen?
Ansonsten gibt es 2 möglichkeiten wie du es versuchen kannst einmal mit dem Satz vom Nullprodukt (notizhelge hat diese Methode gewählt) oder du kannst die Symetrieeigenschaft nutzen da ja nur gerade Potenzen auftreten ist diese Funktionenschar Symetrisch zur y-Achse** (f(x)=(f(-x))**, dass heißt du kannst die Aufgabe durch die sog. Substitution lösen also du bestimmst das u=x² sei so hast du nun eine Funktion 2.Grades also f a(u)=u²-a u nun löst du die Gleichung mit der Mitternachtsformel auf und startest eine Fallunterscheidung mit der Diskriminante (Der Ausdruck der unter der Wurzel steht) anschließend hast du einmal ein Berührpunkt x1/2=0 und ein Ausdruck abhängig von a aber bei der Fallunterscheidung bekommst du ja dein Grenzwert für a heraus.
Viel Erfolg
Baris
x²(x²-a)=0 und x=0 und da du nur eine nullstelle haben soll, muss jetzt x²-a=0 keine Lösung haben; weil sonst würde man doch noch andere nullstellen bekommen;
also muss a negativ sein; damit x²=a nicht lösbar ist
also Lösung: a kleiner Null
Danke das hört sich gut an. Jedoch wenn ich dann x² - a = 0 habe dann kann ich ja nicht mit 2 variablen rechnen. Und in der Aufgaben stellung ist ja auch kein x angegeben.