Funktionsschar (exponentielle Kurvenschar)?

Gegeben ist die Schar f_{a}(x)= e^(2x)-a *e^x ; (a> 1). Berechnen Sie den Inhalt des Flächenstücks A,, welches im 4. Quadranten von f_{a}, und den Koordinatenachsen umschlossen wird, in Abhängigkeit von a. Für welchen Wert von a hat A_{a} den Inhalt 4,5?

Ich brauche da unbedingt Hilfe!

Ich habe bereits die NS Stelle berechnet, damit ich die Intervalle bestimmen kann.

NS: x = ln(a)

Die andere Grenze wäre logischerweise 0

Ich habe dann das Integral von 0 bis ln(a) gebildet und dann müsste man die Stammfunktion bilden mit der Fläche 4,5FE.

Würde mich auf eine Antwort freuen

Gruß

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

bis dahin alles richtig.

Da die Fläche aber unterhalb der x-Achse liegt, mußt Du das Integral gleich -4,5 setzen, nicht gleich 4,5, sonst bekommst Du für a nur komplexe Lösungen heraus.

Zur Kontrolle: a=4.

Fläche in Abhängigkeit von a:

F(a)=-0,5a²+a-0,5.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[quanglernt]

Wird das Minus eigentlich nur vor der 4,5 gesetzt oder sollen die Funktion bzw Stammfunktion auch mit einem Minus versehnt werden?

Ich komme bei der Umstellung auf a leider durcheinander :(

[Willy1729]

@quanglernt

Entweder Du setzt die Stammfunktion gleich -4,5 oder Du drehst die Integrationsgrenzen um, also nicht von 0 bis ln(a), sondern von ln(a) bis 0.

Dann kommst Du auch auf a=4.

Wenn Du die Stammfunktion veränderst und zusätzlich gleich -4,5 setzt, bist Du wieder am Anfang und bekommst keine reelle Lösung.

Die Fläche im vierten Quadranten ist negativ, weil sie unterhalb der x-Achse liegt.

[quanglernt]

@Willy1729

Ich habs jetzt danke schön.