Für welchen Wert a umschließen der Graph von fa und die beiden Koordinatenachsen im Zweiten Quadranten eine Fläche mit dem Inhalt von 5 FE?
Für welchen Wert a umschließen der Graph von fa und die beiden Koordinatenachsen im Zweiten Quadranten eine Fläche mit dem Inhalt von 5 FE?
Gegeben ist die funktionsschar a mal e hoch x - e hoch 1 mit a > 3
2 Antworten
ist das die Funktion:
die Fläche wird durch die y-Achse und die x-Achse begrenzt, geht also von x=0 bis zur Nullstelle
Nullstelle berechnen:
für a>3 ist die Nullstelle links der y-Achse, also die Untergrenze des Integrals
Fläche:
Stammfunktion bilden
Grenzen einsetzen und Gleichung lösen
dass die Fläche im zweiten Quadranten liegt, habe ich noch bemerkt und deshalb die Grenzen verändert. Die Fläche liegt oberhalb der x-Achse und ist positiv. Die Änderung war aber 15 Minuten vor deiner Antwort
Ja, hab ja gesehen, dass nacheditiert wurde. Kommt aber auch darauf an, wie lange man ein Window auf hat ohne zu refreshen. Hat sich halt alles überschnitten und leider kann man bei gutefrage nichts löschen, sonst hätte ich das gemacht.
f_a(x) = a * e ^ x - e mit a > 3
Nullstelle bestimmen :
a * e ^ x - e = 0
e ^ x = e / a
x = ln(e / a)
Nun sollst du die Fläche bestimmen, die zwischen x = ln(e / a) und x = 0 eingeschlossen wird.
Stammfunktion von f_a(x) bestimmen :
F_a(x) = a * e ^ x - e * x + C
C kann auf C=0 gesetzt werden.
Nun soll gelten :
(a * e ^ (0) - e * 0) - (a * e ^ ln(e / a) - e * ln(e / a)) = 5
a - (a * e ^ ln(e / a) - e * ln(e / a)) = 5
a - (e - e * ln(e / a)) = 5
a - (e - (e - e * ln(a))) = 5
a - e * ln(a) = 5
Diese Gleichung lösen, das geht nur numerisch.
a_1 = 0.169113746310004
a_2 = 11.6815705258256
Da a > 3 sein soll bleibt nur
a = 11.6815705258256 übrig.
Die Fläche die zwischen x = ln(e / 11.6815705258256) und x =0 im zweiten Quadranten und der x-Achse und y-Achse eingeschlossen wird, beträgt 5 Flächeneinheiten.
e ^ 1 = e
Das ist dasselbe.
Eine Zahl mit 1 potenziert ergibt wieder dieselbe Zahl.
Oder was meinst du ??
Oh ja stimmt und ich verstehe diese e/a nicht ? Kannst du das kurz erklärn.
e ist die Eulersche Zahl
https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Zahl
Das / - Zeichen bedeutet "geteilt durch"
a ist dein Parameter a
@MichaelH77
Du hast leider übersehen, dass nach der Fläche im zweiten Quadranten gefragt ist. Nicht im ersten Quadranten. Zwar ergibt sich bei deiner Rechnung die Nullstelle zu ln(e/a) zu einem negativen Wert, OK, Aber jetzt musst du die Integralgrenzen umdrehen,, sonst kommst du nie auf 5 FE.
Hoppla sorry, sehe gerade, nacheditiert.