Funktionsschar Aufgabe!?
Aufgabe:
Gegeben ist eine Funktionsschar fa(x)=x4-ax2
a)Zeigen sie rechnerisch, dass die Graphen der Funktionsschar für a<=0 keinen Hochpunkt haben.
2 Antworten
fa(x)=x⁴-*a*x²
f´a(x)=0=4*x³-2*a*x Nullstellen x1=0 weil da nur mit Terme von x stehen
0=x*(4*x²-2*a) Satz vom Nullprodukt c=a*b hier c=0 wenn a=0 oder b=0 oder a=b=0
0=4*x²-2*a → x2,3=+/-Wurzel(2*a/4)=+/-Wurzel(a/2)
wenn a<0 ist der Radikand (a/2)<0 und somit gibt es dann keine reelle Lösung (Schnittstelle mit der x-Achse),sondern nur 2 konjugiert komplexe Lösungen
z1=0+i Wurzel|a/2| Betrag |..|
z2=0-i Wurzel|a/2)
siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.
bei a=0 ergibt f(x)=1*x⁴ Substitution (ersetzen) z=x² f(z)=1*z²
f(z)=1*z² ist eine Normalparabel,die nach oben offen ist und somit nur ein Minimum hat.
f´(x)=0=4*x³ bei x=0
f´´(x)=12*x² → f´´(0)=12*0²=0
Bedingung Maximum f´(x)=0 und f´´(x)<0
Hast du versucht, Extrema zu berechnen? Dann ergibt sich das automatisch.
Für a< 0 existiert keine Wurzel, also bleibt nur x= 0. Dann ist aber die zweite Ableitung >0
Für a<0 gibt es nach meiner REchnung nur einen TP bei 0 und keinen WP
Ja ich habe 0, Wurzel aus a/2 und minus Wurzel aus a/2 raus
Aber was sagt mir das jetzt ?